直角三角形全等的判定教学案.doc

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1、课题：1、2直角三角形全等的判定（一）教学目标　　1．使学生能熟练地应用判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等．　　2．使学生掌握斜边、直角边公理及其应用．　教学重点和难点　　斜边、直角边公理的应用．教学过程：一、情景创设：1、直角三角形全等的条件有哪些？2、你认为具备这样条件的两个直角三角形一定全等吗？为什么？二、合作探索：探究1：我们知道：斜边和一对锐角相等的两个直角三角形，可以根据“AAS”判定它们全等；一对直角边和一对锐角相等的两个直角三角形，可以根据“ASA”或“AAS”判定它们全等；两对直角边相等

2、的两个直角三角形，可以根据“SAS”判定它们全等．　　如果两个直角三角形的斜边和一对直角边相等(边边角)，这两个三角形是否可能全等呢？　　如图1(1)，在△ABC与△A＇B＇C＇中，若AB＝A＇B＇，AC＝A＇C＇，∠C＝∠C＇＝Rt∠，这时Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇是否全等？　　研究这个问题，我们先做一个实验：　　把Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇拼合在一起(教师演示)如图1(2)，因为∠ACB＝∠A＇C＇B＇＝Rt∠，所以B、C(C＇)、B＇三点在一条直线上，因此，△ABB＇是一个等腰三角形，可以知道∠B＝

3、∠B＇．根据AAS公理可知Rt△A＇B＇C＇≌Rt△ABC．　　　　2．上面的实验和操作，说明“斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等”．这就是判定直角三角形的“斜边、直角边”公理(简称HL)．探究2：含有30度角的直角三角形思考：如图：如果∠BAC=，那么BC=AB，你能证明这个结论吗？三：应用迁移1、如图，在△ABC中，已知D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，DE＝DF.求证：AB=AC四、小结由于直角三角形是特殊三角形，因而不仅可以应用判定一般三角形全等的四种方法，还可以应用“斜边、直角边

4、”公理判定两个直角三角形全等．“HL”只能用于判定直角三角形全等，不能用于判定一般三角形全等．所以判定两个直角三角形全等的方法有五种：“SAS、ASA”、“AAS”、“SSS”“HL”．五、练习巩固　　1、见课本P101、2六、小结本节课所学内容：七、板书设计：八、作业：见课本P12习题1、2教学反思课题：1、2直角三角形全等的判定（二）教学目标：1、能证明角平分线的性质定理和逆定理、三角形三条角平分线交与一点；2、从简单的数学例子中体会反证法的含义；3、逐步学会分析的思考方法，发展演绎推理能力。。教学重点：角平分线

5、的性质定理和逆定理、教学难点：逐步学会分析的思考方法，发展演绎推理能力教学过程：一、情境创设：1．角平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫这个角的平分线．表达方式：如图∵　OC是∠AOB的平分线，∴　∠1=∠2（或∠AOB=2∠1=2∠2或∠1=∠2=∠AOB）．2．角平分线的画法：你能用什么方法作出∠AOB的平分线OC？（可由学生任选方法画出OC）．可以用尺规作图，可以用折纸的方法，二、合作探索一、角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等.OEPCBDA图1【要点】条件：1.点在角

6、平分线上，2.点到两边的距离，结论：3.距离相等.【符号语言】如图1∵点P在∠AOB的平分线上，①PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，②∴PD=PE.③【作用】证线段相等.【辅助线添加提示】存在角平分线上的点，作此点到角两边的垂线段.【错误警示】1.学生在具体应用角平分线性质时，在做题步骤中往往出现类似漏写，A2.对定理的图形语言认识不足.D角平分线上的点到角两边的距离是指这个PC点到角两边的垂线段的长度，而不是过此点与角平分线垂直（或仅仅相交）的直线O与角两边相交所得的线段的长度.BE学生往往出现如下错误：图2如图2∵

7、点P在∠AOB的平分线上，∴PD=PE.二、角平分线判定定理：在一个角的内部，并且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.【要点】条件：1.点在角的内部，2.点到角两边的距离相等，结论：3.点在角的平分线上.【解释】到角两边距离相等的点所在的射线有4条，如图3，图中的虚线即是，所以要点1不可缺少.图3【符号语言】如图1，∵PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，∴PD=PE，∴点P在∠AOB的平分线上.【作用】：证点在角平分线上，证角相等.三、例题精析例1、“如果一个点到角的两边的距离不相等，那么这个点不在这个角的平分线

8、上。”你认为这个结论正确吗？如果正确，你能证明它吗？例2、如图，△ABC的角平分线AD、BE相交与点O。（1）点O到△ABC各边的距离相等吗？点O在∠C的平分线上吗？即证明：三角形的三条角平分线交于一点思：三角形两条外角平分线会交于一点吗？三条呢？与上题中的交点重合吗？四、巩固练习1.如下图所示，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要