2015年福建省普通高中毕业班质量检查数学(理科).doc

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1、2015年福建省普通高中毕业班质量检查数学（理科）试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)，第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题．本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效.3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅

2、笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．5．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：样本数据x1，x2，…，xn的标准差锥体体积公式s=V=Sh其中为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V=Sh，其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题卷的相应位置.1．已知集合，，则等于A．B．C．D．2．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为A．15B．16C．25D．363．展开式的二项式

3、系数和为64，则其常数项为A．B．C．D．4．某校为了解本校高三学生学习心理状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加测试.为此将他们随机编号为1，2，…，800，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为18.抽到的40人中，编号落入区间[1，200]的人做试卷A，编号落入区间[201，560]的人做试卷B，其余的人做试卷C.则做试卷C的人数为A．10B．12C．18D．285．已知双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，若双曲线C的一条渐近线的倾斜角等于，则双曲线C的离心率等于A．B．C．D．26．函数的图象大致是7．已知集合，，且，则R的最小值为A．B．C．D．8．在△ABC中

4、，AB=3，AC=4，BC=5.若I为△ABC的内心，则的值为A．6B．10C．12D．159．系列的纸张规格如图，其特点是：①所有规格的纸张的长宽比都相同；②对裁后可以得到两张，对裁后可以得到两张，…，对裁后可以得到两张.若有每平方厘米重量为克的纸各一张，其中纸的较短边的长为厘米，记这张纸的重量之和为，则下列论断错误的是A．存在，使得B．存在，使得C．对于任意，都有D．对于任意，都有10．定义在上的可导函数满足，且.现给出关于函数的下列结论：①函数在上单调递增；②函数的最小值为；③函数有且只有一个零点；④对于任意，都有其中正确结论的个数是A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷（非选择题共100分）

5、二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把答案填在答题卷的相应位置.11．已知且，则等于__________.12．设等差数列的前n项和为，且，则等于__________.13．在中，，，.若在线段BC上任取一点D，则为锐角的概率是__________.14．正方体的棱长为2，则三棱锥与三棱锥公共部分的体积是__________.15．定义在上的函数满足：，.若曲线在处的切线方程为，则该曲线在处的切线方程为__________.三、解答题：本大题共6小题，每小题分数见旁注，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ

6、）若函数的图象是由函数的图象上所有的点向右平移个单位长度而得到，且在区间内是单调函数，求实数的最大值.17．（本小题满分13分）如图，四棱锥的底面为直角梯形，，，，.过作一平面分别交，于点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）设，求与平面所成的角的大小.18．（本小题满分13分）“抢红包”的网络游戏给2015年的春节增添了一份趣味.“抢红包”有多种玩法，小明参加了一种接龙红包游戏：小明在红包里装了9元现金，然后发给朋友A，并给出金额所在区间[1，9]，让A猜（所猜金额为整数元；下同），如果A猜中，A将获得红包里的金额；如果A未猜中，A要将当前的红包转发给朋友B，同时给出金额所在区间[6，9]，让B猜，如果B

7、猜中，A和B可以平分红包里的金额；如果B未猜中，B要将当前的红包转发给朋友C，同时给出金额所在区间[8，9]，让C猜，如果C猜中，A、B和C可以平分红包里的金额；如果C未猜中，红包里的资金将退回至小明的帐户.（Ⅰ）求A恰好得到3元的概率；（Ⅱ）设A所获得的金额为X元，求X的分布列及数学期望；（Ⅲ）从统计学的角度而言，A所获得的金额是否超过B和C两人所获得的金额之和？并说明理由.19．（本小题满分13分）已知椭