2010年福建省普通高中毕业班质量检查理科数学.doc

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1、2010年福建省普通高中毕业班质量检查理科数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）.本试卷满分150分.考试时间120分钟.参考公式：样本数据的标准差锥体体积公式[来源:学,科,网Z,X,X,K]其中为样本平均数其中为底面面积，为高柱体体积公式球的表面积、体积公式其中为底面面积，为高其中R为球的半径第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数，若是纯虚数，则实数等于（）A．B．C．D．2．已知向量，，若与共线，则实数的值为（）A．B．C．D．3．等比数列中，，，则等于（）A．80B．96

2、C．160D．3204．设是三个互不重合的平面，、为两条不同的直线，给出下列命题：①若②若③若④若其中真命题是（）A．①和②B．①和③C．②和④D．③和④5．有编号为1，2，…，1000的产品，现需从中抽取所有编号能被7整除的产品作为样品进行检验.下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的是（）:学科网ZXXK]6．若集合的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．函数，则以下结论正确的是（）A．B．C．D．8．若直线过圆的圆心，则的最小值为（）A．B．C．D．9．今有甲、乙、丙、丁四人通过“拔河”进行“体力”较量，当甲、乙两人为一方，丙、丁两人为另一

3、方时，双方势均力敌；当甲与丙对调以后，甲、丁一方轻而易举地战胜了乙、丙一方；而乙凭其一人之力便战胜了甲、丙两人的组合.那么，甲、乙、丙、丁四人的“体力”由强到弱的顺序是（）A．丁、乙、甲、丙B．乙、丁、甲、丙C．丁、乙、丙、甲D．乙、丁、丙、甲10．已知是定义在上的函数，其图象是一条连续不断的曲线，且满足下列条件：①的值域为，且②对任意不同的那么关于的方程上的根的情况是（）A．没有实数根B．有且只有一个实数极C．恰有两个不同的实数根D．有无数个不同的实数根第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡相应位置.11．已知.12．在中，角、、所

4、对的边分别是、、，若，，且则.13．若满足则的最大值是.14．已知抛物线在焦点为，过且垂直于轴的直线交该抛物线于、两点.若椭圆的右焦点与点重合，右顶点与、构成等腰直角三角形，则椭圆的离心率为.15．考察等式：（*）其中某同学用概率论方法证明等式（*）如下：设一批产品共有件，其中件是次品，其余为正品.现从中随机抽出件产品，记事件取到的件产品中恰好有件次品，则，显然为互斥事件，且（必然事件），因此，所以即等式（*）成立.对此，有的同学认为上述证明是正确的，体现了偶然性与必然性的统一；但有的同学对上述证明方法的科学性与严谨性提出质疑.现有以下四个判断：①等式（*）成立；②等式（*）不成立；③证明正

5、确；④证明不正确.试写出所有正确判断的序号.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分13分）已知函数（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）将的图象向左平移个单位，得到函数的图象.若的图象与直线交点的横坐标由小到大依次是求数的前项的和.17．（本小题满分13分）如图，是两条互相垂直的异面直线，点、在直线上，点、在直线上，、分别是线段、的中点，且，（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）设平面与平面所成的角为现给出四个条件：①②③④请从中再选择两上条件以确定的值，并求之.18．（本小题满分13分）某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D两个动作

6、.比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个运作得分之和为该运动员的成绩.假设每个运动员完全每个系列中的两个动作的得分是相互独立的.根据赛前训练统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表：表1：甲系列表2：乙系列动作K动作D动作得分9050200概率动作K动作D动作得分100804010概率现该运动员最后一个出场，之前其运动员的最高得分为115分.（Ⅰ）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列？说明理由，并求其获得第一名的概率；（Ⅱ）若该运动员选择乙系列，求其成绩的分布列及其数学期望19．（本小题满分13分）已知中点在坐标原点，以坐标轴为对称轴的双曲线过点，且点在轴的射影恰为该双曲

7、线的一个焦点.（I）求双曲线的方程；（Ⅱ）命题：“过椭圆的一个焦点作与轴不垂直的任意直线交椭圆于、两点，线段的垂直平分线交轴于点，则为定值，且定值是”命题中涉及了这么几个要素；给定的圆锥曲线，过该圆锥曲线焦点的弦，的垂直平分线与焦点所在的对称轴的交点，的长度与、两点间距离的比值，试类比上述命题，写出一个关于双曲线的类似的正确命题，并加以证明：（Ⅲ）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于圆锥的曲线（椭圆、双曲线、抛物线