2012年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试文科数学.doc

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1、苏州市五中2006-2007学年高三年级第一学期期中考试数学试题参考答案命题、审阅：王家清一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的，把答案填写在答题卷相应位置上。B1．命题“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件D2．已知，则（A）12（B）8（C）4（D）2D3．下列函数中值域是R+的是（A）y=（B）（C）（D）y=D4．从集合{1，2，3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列

2、，这样的等比数列个数为(A)3（B）4(C)6（D）8A5．数列1，，，，，，，，，……的前100项之和为（A）10（B）（C）11（D）A6．设是由正数组成的等比数列，公比q=2,且…则…(A)（B）(C)（D）C7．已知，，与的夹角为，，，若，则的值为（A）（B）（C）（D）B8．如果，则一定在(A)第一、三象限(B)第二、四象限(C)第三、四象限(D)第一、二象限C9．在中，的面积为，则（A）（B）（C）（D）B10．函数的图象的一条对称轴方程为，则直线的倾斜角是(A)45°（B）135°（C）60°（D）120°二、填空题：本

3、大题共6小题，每小题5分，共30分。不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上。11．夏季某高山上的温度从山脚起，每升高100米降低，已知山顶处的温度是，山脚温度是，则这山的山顶相对于山脚处的高度是1600m．12．一条信息，若一人得知后，一小时内将信息传给两人，这两人又在一小时内各传给未知信息的另外两人.如此下去，要传遍55人的班级所需时间大约为__5_____小时.13．已知是偶函数，则函数的图象的对称轴是14．已知且则Ａ∩Ｂ=15．定义运算为：，例如，，则函数的值域[－1，]16．给出下列四个函数：①;②;③;④,对

4、于其定义域内的任意的成立的函数为②③三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）有四个正数，前三数成等比数列，其和为；后三数成等差数列，其和为．（Ⅰ）求此四数；（Ⅱ）分别求以为前三项的等比数列的前项和与以为前三项的等差数列的前项和；（Ⅲ）比较与的大小．解：（Ⅰ）依题意有解得四数依次为或，因为四数均为正数。所以所求四数依次为（Ⅱ），（Ⅲ）当时，当时，18．（本小题满分16分）已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期及递减区间；（Ⅱ）指出将函数的图象经过怎样的变换而得到函数的图象；（Ⅲ）若

5、,求最大值、最小值．解：（Ⅰ）∴递减区间（Ⅱ）先把各点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位，再把纵坐标扩大到原来的倍（横坐标不变）而得到函数的图象（Ⅲ）当即时当即时19．（本小题满分14分）设为公差大于0的等差数列，为数列的前n项的和.已知S4=24，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若的前n项和解：（Ⅰ）由（Ⅱ）20．（本小题满分14分）已知：定义在R上的函数f(x)为奇函数，且在上是增函数.（Ⅰ）求证：f(x)在上也是增函数；（Ⅱ）对任意，求实数m的取值范围，使不等式恒成立.解：（Ⅰ）证明：设，且，则，且.∵在上是增函

6、数，∴.又为奇函数，∴,∴,即在上也是增函数.（Ⅱ）∵函数在和上是增函数，且在R上是奇函数，∴在上是增函数.于是.∵当时，的最大值为，∴当时，不等式恒成立.21．（本小题满分14分）设函数.（Ⅰ）在区间上画出函数的图像；（Ⅱ）设集合.试判断集合和之间的关系，并给出证明；（Ⅲ）当时，求证：在区间上，的图像位于函数图像的上方解：（Ⅰ）（Ⅱ）方程的解分别是和，由于在和上单调递减，在和上单调递增，因此.由于.（Ⅲ）[解法一]当时，.，.又，①当，即时，取，.，则.②当，即时，取，＝.由①、②可知，当时，，.因此，在区间上，的图像位于函数图像的

7、上方.[解法二]当时，.由得，令，解得或，在区间上，当时，的图像与函数的图像只交于一点；当时，的图像与函数的图像没有交点.如图可知，由于直线过点，当时，直线是由直线绕点逆时针方向旋转得到.因此，在区间上，的图像位于函数图像的上方.