2011年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试

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1、2011年长春市高中毕业班第二次调研测试数学（理）试题一．选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）．1．已知复数在复平面内对应的点在二、四象限的角平分线上，则实数的值为A．－2B．－1C．0D．22．已知集合，，则图中阴影部分表示的集合为A．B．C．D．3．若点在直线上，则A．B．C．D．4．已知是首项为1的等比数列，是的前项和，且，则数列的前5项和为A．B．C．D．5．设、分别是双曲线的左、右焦点．若点在双

2、曲线上，且，则A．2B．C．4D．26．在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC将矩形ABCD折叠，其正视图和俯视图如图所示．此时连结顶点B、D形成三棱锥B－ACD，则其侧视图的面积为A．B．C．D．7．某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为分钟．有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在0~60分钟内的学生的频率是A．680B．320C．0.68D．0.328．用1、2、3、4、5、6组成

3、一个无重复数字的六位数，要求三个奇数1、3、5有且只有两个相邻，则不同的排法种数为A．18B．108C．216D．4329．已知定义域为的偶函数在上是减函数，且＝210，则不等式的解集为A．B．C．D．10．气象学院用3．2万元买了一台天文观测仪,已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用,第天的维修保养费为元,使用它直至“报废最合算”(所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少)为止,一共使用了A．600天B．800天C．1000天D．1200天11．四棱锥的底面为正方形，且垂直于底面

4、，，则三棱锥与四棱锥的体积比为A．1:2B．1:3C．1:6D．1:812．设的定义域为，若满足下面两个条件，则称为闭函数．①在内是单调函数；②存在，使在上的值域为．如果为闭函数，那么的取值范围是A．≤B．≤＜1C．D．＜1[来源:Zxxk.Com]二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上)．13．若命题“”为假命题，则实数的取值范围是　　　　　　．14．依此类推，第个等式为　　　　　　．15．给出下列六种图象变换方法：①图象上所有点的横坐标缩短到原来的

5、，纵坐标不变；②图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变；③图象向右平移个单位；④图象向左平移个单位；⑤图象向右平移个单位；⑥图象向左平移个单位．请用上述变换中的两种变换，将函数的图象变换到函数y＝sin(＋)的图象，那么这两种变换的序号依次是　　　　　　(填上一种你认为正确的答案即可)．16．已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为，且与轴垂直，则椭圆的离心率为　　　　　　．10三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17

6、．（本小题满分12分）在海岛上有一座海拔1km的山峰，山顶设有一个观察站．有一艘轮船按一固定方向做匀速直线航行，上午11:00时，测得此船在岛北偏东、俯角为的处，到11:10时，又测得该船在岛北偏西、俯角为的处．（1）求船的航行速度；（2）求船从到行驶过程中与观察站的最短距离．18．（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，平面，为的中点．（1）求证：∥平面；（2）求二面角的平面角的余弦值．19．（本小题满分12分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，

7、成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小组的频数是7．（1）求这次铅球测试成绩合格的人数；（2）用此次测试结果估计全市毕业生的情况．若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记表示两人中成绩不合格的人数，求的分布列及数学期望；（3）经过多次测试后，甲成绩在8～10米之间，乙成绩在9.5～10.5米之间，现甲、乙各投掷一次，求甲比乙投掷远的概率

8、．20．（本小题满分12分）已知、分别是直线和上的两个动点，线段的长为，是的中点．（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点作与轴不垂直的直线，交曲线于、两点,若在线段上存在点，使得以、为邻边的平行四边形是菱形，试求的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调区间和极值；（2）若函数对任意满足,求证：当,（3）若，且，求证：请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．1022．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲．如图，AB是⊙O的直径，弦B