2013年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考理科数学.doc

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1、2013年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试数  学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分.考试时间为120分钟,其中第Ⅱ卷22题-24题为选考题,其它题为必考题.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.注意事项:1.答题前,考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、不准使

2、用涂改液、刮纸刀.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题包括12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上).1.不等式组表示的平面区域是ABCD2.已知复数,且为实数,则A.B.C.D.3.已知,则的值为A.B.C.D.4.执行如图所示的程序框图,若输出的,则输入的整数的最大值为A.7B.15C.31D.635.已知是平面向量,下列命题中真命题的个数是①②③④A.1B.2C.3D.46.已知函数的图像关于直线对称,则实数的值为A.B.C.D.7.一个棱长都为的直三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上,则该

3、球的表面积为A.B.C.D.1.已知数列满足,,则A.143B.156C.168D.1952.在中产生区间上均匀随机数的函数为“()”,在用计算机模拟估计函数的图像、直线和轴在区间上部分围成的图形面积时,随机点与该区域内的点的坐标变换公式为A.B.C.D.3.已知抛物线的焦点为,直线与此抛物线相交于两点,则A.B.C.D.4.如图所示是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为A.B.C.D.5.已知两条直线和(其中),与函数的图像从左至右相交于点,,与函数的图像从左至右相交于点,.记线段和在轴上的投影长度分别为.当变化时,的最小值为A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题,共90

4、分)  本卷包括必考题和选考题两部分,第13题-21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22题-24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在答题卡中的横线上).1.____________.2.用1,2,3,4这四个数字组成无重复数字的四位数,其中恰有一个偶数字夹在两个奇数字之间的四位数的个数为_____________.3.双曲线的左、右焦点分别为和,左、右顶点分别为和,过焦点与轴垂直的直线和双曲线的一个交点为,若是和的等比中项,则该双曲线的离心率为.4.设集合,,,若,则实数的取值范围是___________

5、_.三、解答题(本大题包括6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).5.(本小题满分12分)在三角形中,.⑴求角的大小;⑵若,且,求的面积.6.(本小题满分12分)2012年第三季度,国家电网决定对城镇居民民用电计费标准做出调整,并根据用电情况将居民分为三类:第一类的用电区间在,第二类在,第三类在(单位:千瓦时).某小区共有1000户居民,现对他们的用电情况进行调查,得到频率分布直方图如图所示.⑴求该小区居民用电量的中位数与平均数;⑵利用分层抽样的方法从该小区内选出10位居民代表,若从该10户居民代表中任选两户居民,求这两户居民用电资费属于不同类型的概

6、率;⑶若该小区长期保持着这一用电消耗水平,电力部门为鼓励其节约用电,连续10个月,每个月从该小区居民中随机抽取1户,若取到的是第一类居民,则发放礼品一份,设为获奖户数,求的数学期望与方差.7.(本小题满分12分)如图,是矩形中边上的点,为边的中点,,现将沿边折至位置,且平面平面.⑴求证:平面平面;⑵求二面角的大小.8.(本小题满分12分)如图,曲线与曲线相交于、、、四个点.⑴求的取值范围;⑵求四边形的面积的最大值及此时对角线与的交点坐标.1.(本小题满分12分)已知函数.⑴求函数的单调区间;⑵如果对于任意的,总成立,求实数的取值范围;⑶设函数,.过点作函数图像的所有切线

7、,令各切点的横坐标构成数列,求数列的所有项之和的值.请考生在22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.2.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲.如图,是的直径,弦与垂直,并与相交于点,点为弦上异于点的任意一点,连结、并延长交于点、.⑴求证:、、、四点共圆;⑵求证:.3.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程选讲.在直角坐标系中,曲线的参数方程为,以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.⑴求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;⑵当时,曲线和相交于、两点,求以线段为直径的圆的直

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