2013年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考理科数学.doc

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1、2013年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试数　　学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题－24题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.注意事项：1．答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使

2、用涂改液、刮纸刀.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1.不等式组表示的平面区域是ABCD2.已知复数，且为实数，则A.B.C.D.3.已知，则的值为A.B.C.D.4.执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数的最大值为A.7B.15C.31D.635.已知是平面向量，下列命题中真命题的个数是①②③④A.1B.2C.3D.46.已知函数的图像关于直线对称，则实数的值为A.B.C.D.7.一个棱长都为的直三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上，则该

3、球的表面积为A.B.C.D.1.已知数列满足，，则A.143B.156C.168D.1952.在中产生区间上均匀随机数的函数为“()”,在用计算机模拟估计函数的图像、直线和轴在区间上部分围成的图形面积时，随机点与该区域内的点的坐标变换公式为A.B.C.D.3.已知抛物线的焦点为，直线与此抛物线相交于两点，则A.B.C.D.4.如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为A.B.C.D.5.已知两条直线和(其中)，与函数的图像从左至右相交于点，，与函数的图像从左至右相交于点，.记线段和在轴上的投影长度分别为.当变化时，的最小值为A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90

4、分）　　本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).1.____________.2.用1,2,3,4这四个数字组成无重复数字的四位数，其中恰有一个偶数字夹在两个奇数字之间的四位数的个数为_____________.3.双曲线的左、右焦点分别为和，左、右顶点分别为和，过焦点与轴垂直的直线和双曲线的一个交点为，若是和的等比中项，则该双曲线的离心率为.4.设集合，，，若，则实数的取值范围是___________

5、_.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.5.（本小题满分12分）在三角形中，.⑴求角的大小；⑵若，且，求的面积.6.（本小题满分12分）2012年第三季度，国家电网决定对城镇居民民用电计费标准做出调整，并根据用电情况将居民分为三类:第一类的用电区间在，第二类在，第三类在（单位：千瓦时）.某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图如图所示.⑴求该小区居民用电量的中位数与平均数；⑵利用分层抽样的方法从该小区内选出10位居民代表，若从该10户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电资费属于不同类型的概

6、率；⑶若该小区长期保持着这一用电消耗水平，电力部门为鼓励其节约用电，连续10个月，每个月从该小区居民中随机抽取1户，若取到的是第一类居民，则发放礼品一份，设为获奖户数，求的数学期望与方差.7.（本小题满分12分）如图，是矩形中边上的点，为边的中点，，现将沿边折至位置，且平面平面.⑴求证：平面平面；⑵求二面角的大小.8.（本小题满分12分）如图，曲线与曲线相交于、、、四个点.⑴求的取值范围；⑵求四边形的面积的最大值及此时对角线与的交点坐标.1.（本小题满分12分）已知函数.⑴求函数的单调区间；⑵如果对于任意的，总成立，求实数的取值范围；⑶设函数，.过点作函数图像的所有切线

7、，令各切点的横坐标构成数列，求数列的所有项之和的值.请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.2.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲.如图，是的直径，弦与垂直，并与相交于点，点为弦上异于点的任意一点，连结、并延长交于点、.⑴求证：、、、四点共圆；⑵求证：.3.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲.在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.⑴求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；⑵当时，曲线和相交于、两点，求以线段为直径的圆的直