2011年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试 文科数学答案.doc

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1、2011年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试2011年长春市高中毕业班第二次调研测试数学(文科)试题参考答案及评分标准一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)1.A2.A3.D4.C5.B6.C7.B8.D9.A10.B11.C12.A简答与提示：1.A化简复数－i＝－1－(a＋1)i，由题意知a＋1＝－1，解得a＝－2.2.A，∴阴影部分表示的集合为{－2}.3.D　∵与平行，∴，解得.4.C　∵点P在y＝－2x上，∴sin＝－2cos，∴sin2＋2cos2＝2sincos＋2(2cos2－1)＝－4cos2＋4cos2－2＝－2.

2、5.B　∵，∴，∴，∴，∴.∴，∴前5项和为.6.C　由正视图和俯视图可知，平面平面.三棱锥B－ACD侧视图为等腰直角三角形，直角边长为，∴侧视图面积为.7.B　不等式组表示的区域如图所示，阴影部分的面积为，则所求概率为.8.D　程序框图统计的是作业时间为60分钟以上的学生的数量，因此由输出果为680知，有680名学生的作业时间超过60分钟，因此作业时间在0～60分钟内的学生总数有320人，故所求频率为0.32.9.A　作出函数的示意图如图，则＞或，解得或.10.B设一共使用了天，则使用天的平均耗资为,当且仅当时，取得最小值，此时n＝800.11.C∵为

3、中点，∴，∴，∴1:4.1.A　依题意在上有两个不等实根.(方法一)问题可化为和在上有两个不同交点.对于临界直线，应有≥，即≤.对于临界直线，化简方程，得，令，解得，∴，令，得，∴＜1，即.综上，≤.(方法二)化简方程，得.令，则由根的分布可得,即，解得.又，∴≥，∴≤.综上，≤.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分)13.14.15.④②或②⑥(填出其中一种即可)16.简答与提示：2.　原命题的否定形式为≥0，为真命题.　即≥0恒成立，∴只需=≤0，解得.3..4.④②或②⑥(填出其中一种即可)y＝sinxy＝sin(x＋)y＝sin(＋

4、)，或y＝sinxy＝sinxy＝sin(x＋)＝sin(＋).5.,，解得交点，代入椭圆得解得，∴.三、解答题(本大题必做题5小题，三选一选1小题，共70分)1.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查解三角形的有关知识及空间想象能力，具体涉及到余弦定理、正弦定理，三角形的面积公式.【试题解析】解：⑴设船速为km/h，则km.在△中，∠与俯角相等为30°，∴.同理，△中，.(4分)在△中，∠15°＋45°＝60°，∴由余弦定理得，∴km/h，∴船的航行速度为km/h.　(6分)⑵(方法一)作于点，∴当船行驶到点时，最小，从而最小.此时，.(10分

5、)∴＝.∴船在行驶过程中与观察站的最短距离为km.(12分)(方法二)由⑴知在△中，由正弦定理，∴.(8分)作于点，∴当船行驶到点时，最小，从而最小.此时，.(10分)∴＝.∴船在行驶过程中与观察站的最短距离为km.(12分)1.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到频率分布直方图、中位数及古典概型等内容.【试题解析】解：(1)第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，∴此次测试总人数为(人).∴第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(

6、人)．(4分)(2)直方图中中位数两侧的面积相等，即频率相等.前三组的频率和为0.28，前四组的频率和为0.56，∴中位数位于第4组内.(8分)(3)设成绩优秀的9人分别为则选出的2人所有可能的情况为：.共36种，其中、到少有1人入选的情况有15种，∴、两人至少有1人入选的概率为(12分)2.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识及空间想象能力，具体涉及到线面的平行关系、线面角的求法.【试题解析】⑴证明:如图一，连结与交于点，连结.　　在△中，、为中点，∴∥.(4分)　　又平面，平面，∴∥平面.(6分)　　　图一　　　　　　　　

7、　图二　　　　　　　　图三⑵证明：(方法一)如图二，∵为的中点，∴.又，，∴平面.(8分)取的中点，又为的中点，∴、、平行且相等，∴是平行四边形，∴、平行且相等.又平面，∴平面，∴∠即所求角.　　(10分)由前面证明知平面，∴，　　又，，∴平面，∴此三棱柱为直棱柱.设∴，，∠＝.(12分)(方法二)如图三，∵为的中点，∴.又，，∴平面.(8分)取的中点，则∥，∴平面.∴∠即与平面所成的角.　　　　　(10分)由前面证明知平面，∴，　　又，，∴平面，∴此三棱柱为直棱柱.设∴，，∴∠.(12分)1.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查直线与圆锥曲线

8、的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与圆、椭圆的相关知识.【试题解析】