2009届广东五校高三第一次联考数学试题及答案(文科).doc

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1、2009届广东五校高三第一次联考试卷文科数学满分：150分，时间：120分钟命题人：王俊杰参考公式：柱体体积公式：，S为底面积，h为柱体的高锥体体积公式：，S为底面积，h为锥体的高第一部分选择题（共50分）一、选择题（每题5分，共50分），请把选择的答案涂在答题卡上。1、已知全集，集合，，则集合（）A．B．C．D．2、复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限3、双曲线的焦距为（）A.3B.4C.3D.44、命题“若函数在其定义域内是减函数，则”的逆否命题是（）A、

2、若，则函数在其定义域内不是减函数B、若，则函数在其定义域内不是减函数C、若，则函数在其定义域内是减函数D、若，则函数在其定义域内是减函数5、“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的（）A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件ACBDOMN6、在平行四边形ABCD中，，，，M为BC的中点，则（）A、B、C、D、7、期末考试后，班长算出了全班40名同学的数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那

3、么M：N为（）A、40：41B、1：1C、41：40D、2：12左视图2正视图8、如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）1俯视图A、B、C、D、9、已知函数的图象与x轴切于点（1，0），则函数的极值是（）A、极大值为，极小值为0B、极大值为0，极小值为C、极大值为0，极小值为D、极大值为，极小值为010、设数列是首项为，公比为的等比数列，是数列的前n项的和。对任意的，点都在直线l上，则直线l的方程是（）A、B、C、D、第二卷非选择题（共100分）2BCAyx1O34561234二、填空题（每题5分

4、，共20分，第14、15为选做题，只须答一题，两题都答者按第14题评分）11、如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则。12、函数的定义域为_____________。13、已知函数满足，且当时，，则函数与函数的图象的交点的个数为_______。14．(坐标系与参数方程)在直角坐标系中圆的参数方程为（为参数），则坐标原点到该圆的圆心的距离为_________。15．(几何证明选讲)如图所示，圆上一点在直径上的射影为，，则圆的半径等于．三、解答题（共80分，解答过程要有必要文字说明与推理过程，否则只给结

5、论分）16、（本题满分为12分）设等差数列的前项和为,已知.（Ⅰ）求首项和公差的值;（Ⅱ）若，求的值。17、（本题满分为12分）某商店将每个进价为10元的商品，按每个18元销售时，每天可卖出60个，经调查，若将这种商品的售价（在每个18元的基础上）每提高1元，则日销售量就减少5个；若将这种商品的售价（在每个18元的基础上）每降低1元，则日销售量就增加10个，为获得每日最大利润，此商品售价应定为每个多少元？第18题图_D_C_B_A_P18、（本题满分为14分）如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，（Ⅰ）求证

6、:平面；（Ⅱ）求四棱锥的体积.19、（本题满分为14分）已知二次函数的图象过点（0，-3），且方程的两个根的平方和为10，又对任意的都有。（1）求二次函数的表达式；（2）若二次函数的图象都在直线的上方，求实数m的取值范围.20、（本题满分为14分）已知函数取得极小值.（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）设直线.若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：（1）直线l与曲线S相切且至少有两个切点；（2）对任意x∈R都有.则称直线l为曲线S的“上夹线”.试证明：直线是曲线的“上夹线”.21、（本题满分为14分）设函数定义域为R

7、，当x<0时，，且对于任意的x，y∈R，都有成立，数列满足，且。（1）求的值，并证明函数在R上是减函数；（2）求数列的通项公式并证明；（3）是否存在正数k，使对一切都成立，若存在，求出k的最大值，并证明，否则说明理由。2009届广东五校高三第一次联考试卷座号文科数学答卷二、填空题（每题5分，共20分，第14、15为选做题，只须答一题，两题都答者按第14题评分）11、12、_______13、_______14、________15、_______三、解答题（共80分，解答过程要有必要文字说明与推理过程，否则

8、只给结论分）16、（本题满分为12分）设等差数列的前项和为,已知.（Ⅰ）求首项和公差的值;（Ⅱ）若，求的值。17、（本题满分为12分）某商店将每个进价为10元的商品，按每个18元销售时，每天可卖出60个，经调查，若将这种商品的售价（在每个18元的基础上）每提高1元，则日销售量就减少5个；若将这种商品的售价（在每个18元的基础上）每降低1元，则日销售量就增加10个，为获得每日最大利润，此商品售价应定为每个多少元？第