2021届新高考数学备考艺考生百日冲刺6 指对数函数及幂函数的图像与性质 （解析版）.docx

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1、2021届新高考数学备考艺考生百日冲刺专题06指对数函数及幂函数的图像与性质1.有关指数幂的概念(1)n次方根正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，0的奇次方根是__0__；正数的偶次方根是两个绝对值相等、符号相反的数，0的偶次方根是__0__，负数没有偶次方根．(2)方根的性质①当n为奇数时，＝a；②当n为偶数时，＝＝(3)分数指数幂的意义①＝(a＞0，m、n都是正整数，n＞1)；②＝＝(a＞0，m、n都是正整数，n＞1)．2.有理数指数幂的运算性质设s，t∈Q，a>0，b>0，则：(1)asa

2、t＝as＋t；(2)(as)t＝ast；(3)(ab)t＝atbt．3.对数的相关概念(1)对数的定义：如果ab＝N(a＞0，a≠1)，那么b叫做以a为底数N的对数，记作logaN＝b．(2)常用对数和自然对数：①常用对数：以10为底N的对数，简记为：lgN；②自然对数：以e为底N的对数，简记为：lnN．(3)指数式与对数式的相互转化：ab＝N⇔logaN＝b(a＞0，a≠1，N＞0)．4.对数的基本性质设N＞0，a＞0，a≠1，则：(1)logaa＝1；(2)loga1＝0；17/17(3)logaaN＝N；

3、(4)alogaN＝N．5.对数运算的法则设M＞0，N＞0，a＞0，a≠1，b＞0，b≠1，则：(1)loga(MN)＝logaM＋logaN；(2)loga＝logaM－logaN；(3)logaMn＝nlogaM．6.对数的换底公式设N＞0，a＞0，a≠1，b＞0，b≠1，则logbN＝.指数函数的概念函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R，a是底数．　形如y＝kax，y＝ax＋k(k∈R且k≠0，a>0且a≠1)的函数叫做指数型函数，不是指数函数．7．指数函数y

4、＝ax(a>0，且a≠1)的图象与性质底数a>100时，恒有y>1；当x<0时，恒有00时，恒有0117/17在定义域R上为增函数在定义域R上为减函数注意指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象和性质与a的取值有关，应分a>1与0

5、年全国3卷）已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（）A.a

6、：D.变式2、（2019年高考全国Ⅰ卷理数）已知，则A．B．C．D．【答案】B【解析】即17/17则．故选B．变式3、（2019年高考天津理数）已知，，，则的大小关系为A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，，，即，所以.故选A.变式4、（2019年高考全国Ⅰ卷理数）已知，则A．B．C．D．【答案】B【解析】即则．17/17故选B．题型二、指对数以及幂函数的运算知识点拨：要熟练掌握指对数的有关公式，并能熟练运用例2、【2019年高考北京理数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满

7、足m2−m1=，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1，2）．已知太阳的星等是−26.7，天狼星的星等是−1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为A．1010.1B．10.1C．lg10.1D．10−10.1【答案】A【解析】两颗星的星等与亮度满足，令，则从而.故选A.变式1、（2020届浙江省温丽联盟高三第一次联考）若，则的值为__________；若（且），则实数的取值范围为__________.【答案】17/17【解析】∵，∴，∴；∵，即，∴，解得，故答案为：；．变式2、（2020届浙江省台州市温岭中学3月

8、模拟）已知正实数满足，的值为____________.【答案】【解析】正实数满足，，由，得，，.故答案为：.变式3、（2020届河北省衡水中学高三上学期七调）设为奇函数，当时，17/17，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意.故选：A.变式4、（2020届浙江省之江教育评价联盟高三第二次联考）设函数，则（）A．2B．3C．5D．6【答案】C【解析】∵函数，∴，.故选：C.题型