2021届新高考数学备考艺考生百日冲刺13 三角函数的图像与性质（原卷版）.docx

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1、2021届新高考数学备考艺考生百日冲刺专题13三角函数的图像与性质正弦、余弦、正切函数的图象与性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RRxx∈R，且x值域[来源:学§科§网Z§X§X§K][－1,1][－1,1]R奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在－＋2kπ，＋2kπ(k∈Z)上是递增函数，在＋2kπ，＋2kπ(k∈Z)上是递减函数在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上是递增函数，在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上是递减函数在－＋kπ，＋kπ(k∈Z)上是递增函数　　　　周期性周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是2π周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是2π周期是

2、kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是π对称性对称轴是x＝＋kπ(k∈Z)，对称中心是(kπ，0)(k∈Z)对称轴是x＝kπ(k∈Z)，对称中心是kπ＋，0(k∈Z)对称中心是(k∈Z)知识点4．函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念y＝Asin(ωx＋φ)振幅周期频率相位初相(A>0，ω>0)AT＝f＝＝ωx＋φφ用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：ωx＋φ2πx－－－y＝Asin(ωx＋φ)0A[来源:Z*xx*k.Com]0－A0知识点5．由函数y＝sinx的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种方法题型一、三

3、角函数的图像与性质知识点拨：的性质：(1).(2)周期(3)由求对称轴.(4)由求增区间；由求减区间.例1、【2020年高考全国Ⅰ卷理数】设函数在[−π，π]的图像大致如下图，则f（x）的最小正周期为A．B．C．D．变式1、（2020届山东省潍坊市高三上期中）已知函数，则（）A．的最小正周期为B．图象的一条对称轴方程为C．的最小值为D．的上为增函数变式2、【2018年高考天津理数】将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A．在区间上单调递增B．在区间上单调递减C．在区间上单调递增D．在区间上单调递减变式3、（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）设函数，则下列结论正确的是（）A

4、．是的一个周期B．的图像可由的图像向右平移得到C．的一个零点为D．的图像关于直线对称题型二、三角函数的变换知识点拨：由函数y＝sinx的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)图象有两条途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”．例2、（2020届山东师范大学附中高三月考）为了得函数的图象，只需把函数的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位变式1、【2019年高考天津卷理数】已知函数是奇函数，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为．若的最小正周期为，且，则A．B．C．D．变式2、（2020届山东省潍坊市高三上学期统考

5、）将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，则a的值可以为（）A．B．C．D．变式3、（2020届山东省临沂市高三上期末）已知函数的图象关于直线对称，则的最小值为（）A．B．C．D．题型三、三角函数的解析式知识点拨：已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：(1)由ω＝即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出

6、ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.例3、（2020届山东省德州市高三上期末）已知函的最大值为，其相邻两个零点之间的距离为，且的图象关于直线对称，则当时，函数的最小值为______.变式1、【2020年新高考全国Ⅰ卷】下图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)=A．B．C．D．题型四、三角函数图像的综合运用知识点拨：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数

7、的周期性，判断图象的循环往复．例4、【2019年高考全国Ⅰ卷理数】函数f(x)=在的图像大致为A．B．C．D．变式、【2018年高考浙江卷】函数y=sin2x的图象可能是A．B．C．D．1、（2020届山东省济宁市高三上期末）函数，的图象大致为()A．B．C．D．2、（2020届山东省滨州市高三上期末）已知函数的图象过点，则()A．把的图象向右平移个单位得到函数的图象B．函数在区间上单调递减C．函数在区间内有