2021届新高考数学备考艺考生百日冲刺07 函数与方程 （原卷版）.docx

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1、2021届新高考数学备考艺考生百日冲刺专题07函数与方程1.函数零点的定义(1)一般地，对于函数，我们把方程的实数根称为函数的零点；(2)明确三个等价关系(三者相互转化)由此看来，函数的零点，方程的根，两图像的交点这三者能相互转化，在解决有关零点的问题以及已知零点的个数求参数范围这些问题时要用到这三者的灵活转化．2.函数零点存在性定理：设函数在闭区间上连续，且，那么在开区间内至少有函数的一个零点，即至少有一点，使得。（1）在上连续是使用零点存在性定理判定零点的前提（2）零点存在性定理中的几个“不一定”（假设连续

2、）①若，则的零点不一定只有一个，可以有多个②若，那么在不一定有零点③若在有零点，则不一定必须异号[来源:学&科X3．断函数零点个数的常见方法6/6（1）直接法：解方程，方程有几个解，函数就有几个零点；（2）零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间[a,b]上是连续不断的曲线,且f(a)·f(b)<0,还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；（3）图象法：画出函数的图象，函数的图象与轴的交点个数即为函数的零点个数；或将函数拆成两个常见函数和的差，从而，则函数的零点个数即为函数与函

3、数的图象的交点个数；考点一判断零点所在的区间知识点拨：确定函数f(x)的零点所在区间的常用方法：(1)利用函数零点的存在性定理：首先看函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续，再看是否有f(a)·f(b)<0.若有，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内必有零点.(2)数形结合法：通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断.2.函数的零点存在性定理只能判断函数在某个区间上的变号零点，不满足条件时，一定要综合函数性质进行分析判断.例1、（2019·山东师范大学附中高三月考）函数的零点所在区间

4、为（）A．B．C．D．变式1、已知函数f(x)＝为奇函数，g(x)＝lnx－2f(x)，则函数g(x6/6)的零点所在区间为(　　)A.(0，1)B.(1，2)C.(2，3)D.(3，4)变式2、若a＜b＜c，则函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间(　　)A．(a，b)和(b，c)内B．(－∞，a)和(a，b)内C．(b，c)和(c，＋∞)内D．(－∞，a)和(c，＋∞)变式3、已知函数f(x)＝lnx－的零点为x0，则x0所在的区间是(C)　　　

5、　　　　　　　　　　　　　　　　A.(0，1)　　　　　B.(1，2)　　　　　　C.(2，3)　　　　D.(3，4)变式4、若x0是方程＝x的解，则x0属于区间(　　)A.B.C.D.考点二判断零点的个数知识点拨：函数零点个数的判断方法：(1)直接求零点，令f(x)＝0，有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理，要求函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0，再结合函数的图象与性质确定函数零点个数；6/6(3)利用图象交点个数，作出两函数图象，观察其交点个数即得零点个数.例2、(201

6、9苏州三市、苏北四市二调）定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)，且在区间[2，4)上则函数的零点的个数为变式1、(2019·十堰调研)已知函数f(x)＝则f(x)的零点个数为(　　)A．0　　　　　　　　　　B．1C．2D．3变式2、(2020·惠州质检)函数f(x)＝

7、x－2

8、－lnx在定义域内的零点的个数为(　　)A.0B.1C.2D.3考点三与零点有关的参数的范围知识点拨：函数零点求参数范围，其思路是把一个函数拆分为两个基本初等函数，将函数的零点问题转化为两函数图象问题，体现转化与化归思想

9、及数形结合思想，从而体现核心素养中的直观想象．例3、【2018年高考全国Ⅰ卷理数】已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A．[–1，0）B．[0，+∞）C．[–1，+∞）D．[1，+∞）变式1、（2020·全国高三专题练习（文））函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）6/6A．B．C．D．变式2、（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）已知若函数恰有一个零点，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．1、【2018年新课标1理科09】已知函数f（x）=ex，x≤0lnx，x＞

10、0，g（x）＝f（x）+x+a．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（　　　　）A．[﹣1，0）B．[0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）2、（2020·浙江学军中学高三3月月考）已知函数，若函数有9个零点，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．3、函数的零点个数是__________.4、（2014年江苏高考题）已知f(x)是定义在R上的偶函数，且对于任意的x∈[0，＋