2015年湖北省高考数学试卷(理科)答案与解析

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1、2015年湖北省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2015•湖北）i为虚数单位，i607的共轭复数为（　　）　A．iB．﹣iC．1D．﹣12．（5分）（2015•湖北）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（　　）　A．134石B．169石C．338石D．1365石3．（5分）（2015•湖北）已知（1+x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数

2、项的二项式系数和为（　　）　A．212B．211C．210D．294．（5分）（2015•湖北）设X～N（μ1，σ12），Y～N（μ2，σ22），这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（　　）　A．P（Y≥μ2）≥P（Y≥μ1）B．P（X≤σ2）≤P（X≤σ1）　C．对任意正数t，P（X≤t）≥P（Y≤t）D．对任意正数t，P（X≥t）≥P（Y≥t）5．（5分）（2015•湖北）设a1，a2，…，an∈R，n≥3．若p：a1，a2，…，an成等比数列；q：（a12+a22+…+an﹣12）（a22+a32+…+an2）=（a1a2+a2a3+…+an﹣1an）2，则（　　）　A．p

3、是q的充分条件，但不是q的必要条件　B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件　C．p是q的充分必要条件　D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件6．（5分）（2015•湖北）已知符号函数sgnx=，f（x）是R上的增函数，g（x）=f（x）﹣f（ax）（a＞1），则（　　）　Asgn[g（x）]=sgnxBsgn[g（x）]=﹣sgnxCsgn[g（x）]=sgn[f（x）]Dsgn[g（x）]=﹣sgn[f（x）]167．（5分）（2015•湖北）在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记P1为事件“x+y≥”的概率，P2为事件“

4、x﹣y

5、≤”的概率，P3为事件“xy≤”的概率，则（　　）

6、　A．P1＜P2＜P3B．P2＜P3＜P1C．P3＜P1＜P2D．P3＜P2＜P18．（5分）（2015•湖北）将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b（a≠b）同时增加m（m＞0）个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则（　　）　A．对任意的a，b，e1＞e2　B．当a＞b时，e1＞e2；当a＜b时，e1＜e2　C．对任意的a，b，e1＜e2　D．当a＞b时，e1＜e2；当a＜b时，e1＞e29．（5分）（2015•湖北）已知集合A={（x，y）

7、x2+y2≤1，x，y∈Z}，B={（x，y）

8、

9、x

10、≤2，

11、y

12、≤2，x，y∈Z}，定义集合A⊕B={（x1+x2，y1+y2）

13、

14、（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}，则A⊕B中元素的个数为（　　）　A．77B．49C．45D．3010．（5分）（2015•湖北）设x∈R，[x]表示不超过x的最大整数．若存在实数t，使得[t]=1，[t2]=2，…，[tn]=n同时成立，则正整数n的最大值是（　　）　A．3B．4C．5D．6二、填空题：本大题共4小题，考生需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．（5分）（2015•湖北）已知向量⊥，

15、

16、=3，则•=　　．12．（5分）（2015•湖北）函数f（x）=4cos2cos（﹣x）﹣2sinx﹣

17、ln

18、（x+1）

19、的零点个数为　　．13．（5分）（2015•湖北）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD=　　m．14．（5分）（2015•湖北）如图，圆C与x轴相切于点T（1，0），与y轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且

20、AB

21、=2．（1）圆C的标准方程为　；16（2）过点A任作一条直线与圆O：x2+y2=1相交于M，N两点，下列三个结论：①=；②﹣=2；③+=2．其中正确结论的序号是　　．（写出所有正确结论的序号）选修4-1：几何证明选讲15

22、．（5分）（2015•湖北）如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线，且BC=3PB，则=　　．选修4-4：坐标系与参数方程16．（2015•湖北）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为ρ（sinθ﹣3cosθ）=0，曲线C的参数方程为（t为参数），l与C相交于A，B两点，则

23、AB

24、=　　．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出