2011年湖北省高考数学试卷(理科)答案及解析.doc

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1、2011年湖北省高考数学试卷（理科）　一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2011•湖北）i为虚数单位，则（）2011=（　　）　A．﹣iB．﹣1C．iD．1　2．（5分）（2011•湖北）已知U={y

2、y=log2x，x＞1}，P={y

3、y=，x＞2}，则CuP=（　　）　A．[，+∞）B．（0，）C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）∪（，+∞）　3．（5分）（2011•湖北）已知函数f（x）=sinx﹣cosx，x∈R，若f（x）≥1，则x的取值范围为（　　）　A．{x

4、kπ+≤x≤kπ+π，k∈Z}B．{x

5、2kπ+≤x

6、≤2kπ+π，k∈Z}　C．{x

7、kπ+≤x≤kπ+，k∈Z}D．{x

8、2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z}　4．（5分）（2011•湖北）将两个顶点在抛物线y2=2px（p＞0）上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则（　　）　A．n=0B．n=1C．n=2D．n≥3　5．（5分）（2011•湖北）已知随机变量ξ服从正态分布N（2，a2），且P（ξ＜4）=0.8，则P（0＜ξ＜2）=（　　）　A．0.6B．0.4C．0.3D．0.2　6．（5分）（2011•湖北）已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax﹣

9、a﹣x+2（a＞0，且a≠0）．若g（a）=a，则f（a）=（　　）　A．2B．C．D．a2　7．（5分）（2011•湖北）如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（　　）　A．0.960B．0.864C．0.720D．0.576　8．（5分）（2011•湖北）已知向量∵=（x+z，3），=（2，y﹣z），且⊥，若x，y满足不等式

10、x

11、+

12、y

13、≤1，则z的取值范围为（　　）　A．[﹣2，2]B．

14、[﹣2，3]C．[﹣3，2]D．[﹣3，3]　9．（5分）（2011•湖北）若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab=0，则称a与b互补，记φ（a，b）=﹣a﹣b那么φ（a，b）=0是a与b互补的（　　）　A．必要不充分条件B．充分不必要的条件　C．充要条件D．既不充分也不必要条件　10．（5分）（2011•湖北）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M（单位：太贝克）与时间t（单位：年）满足函数关系：M（t）=M0，其中M0为t=0时铯137的含量．已知t

15、=30时，铯137含量的变化率是﹣10In2（太贝克/年），则M（60）=（　　）　A．5太贝克B．75In2太贝克C．150In2太贝克D．150太贝克　二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）（2011•湖北）（x﹣）18的展开式中含x15的项的系数为　_________　．（结果用数值表示）　12．（5分）（2011•湖北）在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期．从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到一瓶已过保质期的概率为　_________　．（结果用最简分数表示）　13．（5分）（2011•湖北）《九章算术》“竹九节”问题：

16、现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为　_________　升．　14．（5分）（2011•湖北）如图，直角坐标系xOy所在平面为α，直角坐标系x′Oy′（其中y′与y轴重合）所在的平面为β，∠xOx′=45°．（Ⅰ）已知平面β内有一点P′（2，2），则点P′在平面α内的射影P的坐标为　_________　；（Ⅱ）已知平面β内的曲线C′的方程是（x′﹣）2+2y2﹣2=0，则曲线C′在平面α内的射影C的方程是　_________　．　15．（5分）（2011•湖北）给n个自上

17、而下相连的正方形着黑色或白色．当n≤4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相连的着色方案如图所示：由此推断，当n=6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有　_________　种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有　_________　种，（结果用数值表示）　三、解答题（共6小题，满分75分）16．（10分）（2011•湖北）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=（I）求△ABC的周长；（II）求cos（A﹣C）的值．　17．（12分）（2011•湖北）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交

18、通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到20