2011年湖北省高考数学试卷(理科)答案及解析.doc

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1、2011年湖北省高考数学试卷(理科) 一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)1.(5分)(2011•湖北)i为虚数单位,则()2011=(  ) A.﹣iB.﹣1C.iD.1 2.(5分)(2011•湖北)已知U={y

2、y=log2x,x>1},P={y

3、y=,x>2},则CuP=(  ) A.[,+∞)B.(0,)C.(0,+∞)D.(﹣∞,0)∪(,+∞) 3.(5分)(2011•湖北)已知函数f(x)=sinx﹣cosx,x∈R,若f(x)≥1,则x的取值范围为(  ) A.{x

4、kπ+≤x≤kπ+π,k∈Z}B.{x

5、2kπ+≤x

6、≤2kπ+π,k∈Z} C.{x

7、kπ+≤x≤kπ+,k∈Z}D.{x

8、2kπ+≤x≤2kπ+,k∈Z} 4.(5分)(2011•湖北)将两个顶点在抛物线y2=2px(p>0)上,另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n,则(  ) A.n=0B.n=1C.n=2D.n≥3 5.(5分)(2011•湖北)已知随机变量ξ服从正态分布N(2,a2),且P(ξ<4)=0.8,则P(0<ξ<2)=(  ) A.0.6B.0.4C.0.3D.0.2 6.(5分)(2011•湖北)已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax﹣

9、a﹣x+2(a>0,且a≠0).若g(a)=a,则f(a)=(  ) A.2B.C.D.a2 7.(5分)(2011•湖北)如图,用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统.当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时,系统正常工作,已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8,则系统正常工作的概率为(  ) A.0.960B.0.864C.0.720D.0.576 8.(5分)(2011•湖北)已知向量∵=(x+z,3),=(2,y﹣z),且⊥,若x,y满足不等式

10、x

11、+

12、y

13、≤1,则z的取值范围为(  ) A.[﹣2,2]B.

14、[﹣2,3]C.[﹣3,2]D.[﹣3,3] 9.(5分)(2011•湖北)若实数a,b满足a≥0,b≥0,且ab=0,则称a与b互补,记φ(a,b)=﹣a﹣b那么φ(a,b)=0是a与b互补的(  ) A.必要不充分条件B.充分不必要的条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 10.(5分)(2011•湖北)放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素,其含量不断减少,这种现象称为衰变.假设在放射性同位素铯137的衰变过程中,其含量M(单位:太贝克)与时间t(单位:年)满足函数关系:M(t)=M0,其中M0为t=0时铯137的含量.已知t

15、=30时,铯137含量的变化率是﹣10In2(太贝克/年),则M(60)=(  ) A.5太贝克B.75In2太贝克C.150In2太贝克D.150太贝克 二、填空题(共5小题,每小题5分,满分25分)11.(5分)(2011•湖北)(x﹣)18的展开式中含x15的项的系数为 _________ .(结果用数值表示) 12.(5分)(2011•湖北)在30瓶饮料中,有3瓶已过了保质期.从这30瓶饮料中任取2瓶,则至少取到一瓶已过保质期的概率为 _________ .(结果用最简分数表示) 13.(5分)(2011•湖北)《九章算术》“竹九节”问题:

16、现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共为3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为 _________ 升. 14.(5分)(2011•湖北)如图,直角坐标系xOy所在平面为α,直角坐标系x′Oy′(其中y′与y轴重合)所在的平面为β,∠xOx′=45°.(Ⅰ)已知平面β内有一点P′(2,2),则点P′在平面α内的射影P的坐标为 _________ ;(Ⅱ)已知平面β内的曲线C′的方程是(x′﹣)2+2y2﹣2=0,则曲线C′在平面α内的射影C的方程是 _________ . 15.(5分)(2011•湖北)给n个自上

17、而下相连的正方形着黑色或白色.当n≤4时,在所有不同的着色方案中,黑色正方形互不相连的着色方案如图所示:由此推断,当n=6时,黑色正方形互不相邻的着色方案共有 _________ 种,至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有 _________ 种,(结果用数值表示) 三、解答题(共6小题,满分75分)16.(10分)(2011•湖北)设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知a=1,b=2,cosC=(I)求△ABC的周长;(II)求cos(A﹣C)的值. 17.(12分)(2011•湖北)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交

18、通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到20

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