2007年湖北省高考数学试卷(理科)及解析

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1、2007年湖北省高考数学试卷（理科）　一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）如果的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为（　　）A．3B．5C．6D．102．（5分）将的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为（　　）A．B．C．D．3．（5分）设P和Q是两个集合，定义集合P﹣Q={x

2、x∈P，且x∉Q}，如果，Q={x

3、

4、x﹣2

5、＜1}，那么P﹣Q等于（　　）A．{x

6、0＜x＜1}B．{x

7、0＜x≤1}C．{x

8、1≤x＜2}D．{x

9、2≤x＜3}4．（5分）平面α外有两条直线m和n，如果m和n在平面α内的射影分别是m′和n′，给出下列四个命题：①m′⊥n′⇒m⊥

10、n；②m⊥n⇒m′⊥n′；③m′与n′相交⇒m与n相交或重合；④m′与n′平行⇒m与n平行或重合．其中不正确的命题个数是（　　）A．1B．2C．3D．45．（5分）已知p和q是两个不相等的正整数，且q≥2，则=（　　）A．0B．1C．D．6．（5分）若数列{an}满足（p为正常数），则称{an}为“等方比数列”．甲：数列{an}是等方比数列；乙：数列{an}是等比数列，则（　　）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件第21页（共21页）7．（5分）双曲线的左准线为l，左焦点和右焦点分别为F1和F2；抛物

11、线C2的准线为l，焦点为F2；C1与C2的一个交点为M，则等于（　　）A．﹣1B．xOyC．D．8．（5分）已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是（　　）A．2B．3C．4D．59．（5分）连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量与向量的夹角为θ，则的概率是（　　）A．B．C．D．10．（5分）已知直线（θ是非零常数）与圆x2+y2=100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（　　）A．60条B．66条C．72条D．78条　二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）已知函数y=2x﹣a的反函

12、数是y=bx+3，则a=　　；b=　　．12．（5分）复数z=a+bi，a，b∈R，且b≠0，若z2﹣4bz是实数，则有序实数对（a，b）可以是　　．（写出一个有序实数对即可）13．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数2x+y的最小值为　　．14．（5分）某篮运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率　　．（用数值作答）15．（5分）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示．据图中提供的信息，回答下列问题：第21页（共2

13、1页）（Ⅰ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为　　；（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么，药物释放开始，至少需要经过　　小时后，学生才能回到教室．　三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知△ABC的面积为3，且满足0≤≤6，设和的夹角为θ．（Ⅰ）求θ的取值范围；（Ⅱ）求函数f（θ）=2sin2的最大值与最小值．17．（12分）分组频数[1.30，1.34）4[1.34，1.38）25[1.38，1.42）30[1.42，1.46）29[1.46，1.50）10[1.50，1.54）2合

14、计100在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表：（Ⅰ）在答题卡上完成频率分布表，并在给定的坐标系中画出频率分布直方图；（Ⅱ）估计纤度落在[1.38，1.50）中的概率及纤度小于1.40的概率是多少；（Ⅲ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间[1.30，1.34）的中点值是1.32）作为代表．据此，估计纤度的期望．18．（12分）如图，在三棱锥V﹣ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中点，且AC=BC=a，∠VDC=θ（0＜θ＜）．（Ⅰ）求证：平面VAB⊥平面VCD；（Ⅱ）当确定角θ的值，使得直线BC与平面VAB所

15、成的角为．第21页（共21页）19．（12分）在平面直角坐标系xOy中，过定点C（0，p）作直线与抛物线x2=2py（p＞0）相交于A、B两点．（Ⅰ）若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求△ANB面积的最小值；（Ⅱ）是否存在垂直于y轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．20．（13分）已知定义在正实数集上的函数f（x）=x2+2ax，g（x