2011年湖北省高考数学试卷(理科)答案与解析.pdf

《2011年湖北省高考数学试卷(理科)答案与解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、2011年湖北省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2011•湖北）i为虚数单位，则（）2011=（）A．﹣iB．﹣1C．iD．1【考点】复数代数形式的混合运算．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】由复数的运算公式，我们易得=i，再根据in的周期性，我们易得到（）2011的结果．【解答】解：∵=i∴（）2011=i2011=i3=﹣i故选A【点评】本题考查的知识点是复数代数形式的混合运算，其中根据复数单调幂的周期性，将i2011转化为i3是解答本题的关键．2．（5分）（2011•湖北

2、）已知U={y

3、y=log2x，x＞1}，P={y

4、y=，x＞2}，则∁UP=（）A．[，+∞）B．（0，）C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）∪（，+∞）【考点】对数函数的单调性与特殊点；补集及其运算．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】先求出集合U中的函数的值域和P中的函数的值域，然后由全集U，根据补集的定义可知，在全集U中不属于集合P的元素构成的集合为集合A的补集，求出集合P的补集即可．【解答】解：由集合U中的函数y=log2x，x＞1，解得y＞0，所以全集U=（0，+∞），同样：P=（0，），得到CUP=[，+∞）．故选A．【点评】此题属于以

5、函数的值域为平台，考查了补集的运算，是一道基础题．3．（5分）（2011•湖北）已知函数f（x）=sinx﹣cosx，x∈R，若f（x）≥1，则x的取值范围为（）A．{x

6、kπ+≤x≤kπ+π，k∈Z}B．{x

7、2kπ+≤x≤2kπ+π，k∈Z}C．{x

8、kπ+≤x≤kπ+，k∈Z}D．{x

9、2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z}【考点】三角函数的化简求值．菁优网版权所有【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用两角差的正弦函数化简函数f（x）=sinx﹣cosx为一个角的一个三角函数的形式，根据f（x）≥1，求出x的范围即可．【解答】解：函数f（x）=

10、sinx﹣cosx=2sin（x﹣），因为f（x）≥1，所以2sin（x﹣）≥1，所以，所以f（x）≥1，则x的取值范围为：{x

11、2kπ+≤x≤2kπ+π，k∈Z}故选：B【点评】本题是基础题，考查三角函数的化简，三角函数不等式的解法，考查计算能力，常考题型．4．（5分）（2011•湖北）将两个顶点在抛物线y2=2px（p＞0）上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则（）A．n=0B．n=1C．n=2D．n≥3【考点】抛物线的简单性质．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】根据题意和抛物线以及正三角形的对称性，可推断出两个边的斜率，进而

12、表示出这两条直线，每条直线与抛物线均有两个交点，焦点两侧的两交点连接，分别构成一个等边三角形．进而可知这样的三角形有2个．【解答】解：y2=2px（P＞0）的焦点F（，0）等边三角形的一个顶点位于抛物线y2=2px（P＞0）的焦点，另外两个顶点在抛物线上，则等边三角形关于x轴轴对称两个边的斜率k=±tan30°=±，其方程为：y=±（x﹣），每条直线与抛物线均有两个交点，焦点两侧的两交点连接，分别构成一个等边三角形．故n=2，故选C【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．主要是利用抛物线和正三角形的对称性．5．（5分）（2011•湖北）已知随机变量

13、ξ服从正态分布N（2，σ2），且P（ξ＜4）=0.8，则P（0＜ξ＜2）=（）A．0.6B．0.4C．0.3D．0.2【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】根据随机变量X服从正态分布N（2，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=2，根据正态曲线的特点，得到P（0＜ξ＜2）=P（0＜ξ＜4），得到结果．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），μ=2，得对称轴是x=2．P（ξ＜4）=0.8∴P（ξ≥4）=P（ξ≤0）=0.2，∴P（0＜ξ＜4）=0.6∴P（0＜ξ＜2）=0.3．故选C．

14、【点评】本题考查正态曲线的形状认识，从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=μ，并在x=μ时取最大值从x=μ点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的．6．（5分）（2011•湖北）已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2（a＞0，且a≠0）．若g（a）=a，则f（a）=（）A．2B．C．D．a2【考点】函数奇偶性的性质．菁优网版权所有【分析】由已知中定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（

15、x）=ax﹣a﹣x+2（a＞0，且a≠0），我们根据函数奇偶性的性质，得到关于f（x），g（x）的另一个方程﹣f（x）+g