2010年湖北省高考数学试卷(理科)答案与解析

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1、2010年湖北省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1.（5分）（2010・湖北）若i为鹿数单位，图中复平面内点Z表示复数乙则表示复数厶的1+i点是（）VF厂+1

2、1E■1Lz:0111:11TTGHA.EB.FC.GD.H【考点】复数的代数表示法及其儿何意义；复数代数形式的乘除运算.【专题】计算题.【分析】首先在图形上看出复数z的代数形式，再进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共辘复数，整理成最简形式，在坐标系中看11!对应的点.【解答】解:观察图形可知z=3+i,

3、1+i1+i即对应点H（2,・1）,故选D.【点评】本题考查复数的几何意义，考查根据复数的代数形式，在坐标系屮找出对应的点,根据复平面上的点写出对应的复数的表示式，本题是一个基础题.222.（5分）（2010*湖北）设集合A={（x,y）

4、—+^-=1}，B={（x,y）

5、y=3xJ,则AcB416的子集的个数是（）A.4B.3C.2D.1【考点】交集及其运算；子集与真子集.【专题】数形结合.22【分析】由题意集合A={（x,y）

6、—+—=1}，B={（x,y）

7、y=3x},画出A,B集合所416表示的图象，看图象的交点，

8、来判断AgB的子集的个数.22【解答】解：・・•集合A二{（x,y）I号+鼻二1}，416・・・£+尤二1为椭圆和指数函数y=3x图象，416如图，可知其有两个不同交点，记为街、A2,则AgB的子集应为0,{A〕},{A2b{Ai，A2}共四种,故选A.【点评】此题利用数形结合的思想来求解，主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道不错的题.1.（5分）（2010・湖北）在Z^ABC中，a=15,b=10,A=60°,则cosB=（）A.■空B.込.■五D.垂3333【考点】正弦定理.【分析】根据正弦定理先求出sinB的

9、值，再由三角形的边角关系确定ZB的范圉，进而利用sin2B+cos2B=l求解.【解答】解:根据正弦定理」可得，sinAsinB15二10sin60°sinB解得sinB二誓'又Vb

10、概率是（）A.卫B.丄C.—D.卫122124【考点】相互独立事件的概率乘法公式.【专题】计算题.【分析】根据题意，“事件A,B中至少有一-件发生〃与“事件A、B二曹不发生〃互为对立事件，由古典概型的计算方法，可得P（A）、P（B）,进而可得P（A*B）,由对立事件的概率计算，可得答案.【解答】解：根据题意，“事件A,B屮至少有一件发生〃与“事件A、B—个都不发生〃互为对立事件，由古典概型的计算方法，可得P（A）二丄，P（B）二丄，26则“事件A,B中至少有一件发生〃的概率为1-1212故选C.【点评】本题考查相互独立事件

11、的概率的乘法公式，注意分析题意，首先明确事件之间的相互关系（互斥、对立等）.1.（5分）（2010*湖北）已知AABC和点M满足MA+MB+MC=0.若存在实数m使得AB+AC=mAM成立，则m=（）A.2B.3C.4D.5【考点】向量的加法及英几何意义.【分析】解题时应注意到MA+MB+MC=0,则M为AabC的重心.【解答】解：由冠+旋+旋二E知，点M为AABC的重心，设点D为底边BC的小点,则莎学於软舟（AB+AC）冷（AB+AC）»所以有忑+疋二3期，故m=3,故选：B.【点评】本试题主要考查向量的基本运算，考查角

12、平分线定理.2.（5分）（2010＞湖北）将参加夏令营的600名学生编号为：001,002,...600,采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第I营区，从301到495住在第II营区，从496到600在第III营区，三个营区被抽中的人数依次为（）A.26,16,8,B.25,17,8C.25,16,9D.24,17,9【考点】等差数列的性质；等差数列的通项公式.【分析】根据系统抽样的方法的要求，先随机抽取第一数，再确定间隔.【解答】解：依题意可

13、知，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔12个号抽到一个人,则分别是003、015、027、039构成以3为首项，12为公差的等差数列,故可分别求出在001至IJ300+有25人，在301至495号屮共有17人，贝U496到600屮有8人.故选B【点评】本题主要考查系统抽样方法.1.（5分）（201