苏教版(文科数学)数列计数原理推理与证明单元测试.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯五、数列1．（2017新课标2理数3）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏【答案】B2．（2017新课标2理数15）等差数列an的前n项和为Sn，a33，S410，n1．则1Skk【答案】2nn13.（2016新课标2理数17）Sn为等差数列an的前n项和，且a

2、1=1，S728.记bn=lgan，其中x表示不超过x的最大整数，如0.9=0，lg99=1.（I）求b1，b11，b101；（II）求数列bn的前1000项和.【答案】（Ⅰ）b10，b111，b1012；（Ⅱ）1893.【解析】1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯试题分析：（Ⅰ）先求公差、通项an，再根据已知条件求b1，b11，b101；（Ⅱ）用分段函数表示bn，.再由等差数列的前n项和公式求数列bn的前1000项和．试题解析：（Ⅰ）设{an}的公差为d，据已知有721d28，.解得d1.所

3、以{an}的通项公式为ann.b1[lg1]0,b11[lg11]1,b101[lg101]2.0,1n10,1,10n100,（Ⅱ）因为bn100n1000,2,3,n1000.所以数列{bn}的前1000项和为1902900311893.4.（2018新课标2理数17）记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．【答案】（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值为–16．【解析】分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式，根据

4、二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯六、计数原理1.（2016新课标2理数5）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）（A）24（B）18（C）12（D）9【答案】B2．（2017新课标2理数6）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排

5、方式共有A．12种B．18种C．24种D．36种【答案】D【解析】：由题意可得，一人完成两项工作，其余两人每人完成一项工作，据此可得，只要把工作分成三份：有C42种方法，然后进行全排列，由乘法原理，不同的安排方式共有C42A3336种．故选D．【考点】排列与组合、分步乘法计数原理（2018年没有考查）3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯七、推理与证明1.（2016新课标2理数15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同

6、的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是。答案：1和3.解：由丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”可知：丙的卡片只可能是：1和2或1和3若丙的卡片是1和2则由乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”可得：乙的卡片为一定为：2和3再由甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”可知：甲的卡片为：1和3若若丙的卡片是1和3则由乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”可得：乙的卡片为一定为：2和3进而此时甲的卡片只能为：1和2这与甲

7、看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”矛盾。综上：甲的卡片上的数字为：1和3.2．（2017新课标2理数7）甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D（2018年没有考查

8、）5