2021年高考数学备考艺考生百日冲刺1.2常用逻辑用语（原卷版）.docx

《2021年高考数学备考艺考生百日冲刺1.2常用逻辑用语（原卷版）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2021年高考数学备考艺考生百日冲刺专题1.2常用逻辑用语高考主要考查全称量词与特称命题真假的判断及其否定，充分条件、必要条件的判定及根据命题的真假确定参数的取值范围，主要命题形式是选择题.关于充要条件由于知识载体丰富，因此题目有一定综合性，属于中、低档题．命题重点主要集中在以函数、方程、不等式、立体几何线面关系、数列、平面向量、平面解析几何等为背景的充分条件和必要条件的判定．一．命题的概念在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题．二．四

2、种命题及其关系1．四种命题命题表述形式原命题若p，则q逆命题若q，则p否命题若，则逆否命题若，则即：如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题；如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，这个命题叫做原命题的否命题；10/10如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，这个命题叫做原命题的逆否命题.2．四种命题间的逆否关系3．四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命

3、题，它们有相同的真假性；(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．三.充分条件和必要条件1．一般地，如果已知pÞq，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件.可分为四类：（1）充分不必要条件，即pÞq,而qp；(2)必要不充分条件，即pq,而qÞp；(3)既充分又必要条件，即pÞq，又有qÞp；(4)既不充分也不必要条件，即pq，又有qp.2．一般地，如果既有pÞq，又有qÞp，就记作：pq.“”叫做等价符号.pq表示pÞq且qÞp.这时p既是q的充分条件，又是q的必要条件，则p是q的充分必要

4、条件，简称充要条件.一个等价关系：互为逆否命题的两个命题的真假性相同，对于一些难于判断的命题可转化为其等价命题来判断.3.充分必要条件判断问题可分为五类：（1）若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；（2）若p⇒q，且qp，则p是q的充分不必要条件；（3）若pq且q⇒p，则p是q的必要不充分条件；（4）若p⇔q，则p是q的充要条件；10/10（5）若pq且qp，则p是q的既不充分也不必要条件．四.逻辑联结词1．用联结词“且”联结命题p和命题q，记作，读作“p且q”．2．用联结词“或”联结命题p和命题q，记

5、作，读作“p或q”．3．对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作p，读作“非p”或“p的否定”．4．命题p且q、p或q、非p的真假判断五.全称量词和存在量词1．全称量词与全称命题（1）短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示．（2）含有全称量词的命题，叫做全称命题．（3）全称命题“对M中任意一个x，有成立”可用符号简记为，读作“对任意x属于M，有成立”．2．存在量词与特称命题（1）短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示．（2）含有存在量词的命题，叫

6、做特称命题．（3）特称命题“存在中的一个，使成立”可用符号简记为，读作“存在中的元素，使成立”．3．全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．4．“或”的否定为：“非且非”；“且”的否定为：“非或非”．10/105．含有一个量词的命题的否定命题命题的否定【典例1】（2020·天津高考真题）设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【典例2】（2014·陕西高考真题（理））原命题为“若互为共轭复数，则”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下

7、，正确的是（）A．真，假，真B．假，假，真C．真，真，假D．假，假，假【典例3】（2020·北京高考真题）已知，则“存在使得”是“”的（）．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【典例4】（2018年浙江卷）已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【典例5】（2020·浙江省高考真题）已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l

8、两两相交”的（）10/10A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【典例6】已知P＝{x

9、－2≤x≤10}，非空集合S＝{x

10、1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要条件，则m的取值范围为.【方法总结】(1)定义法：若，则是的充分而不必要条件；若，则是的必要而不充分条件；若，则是的充要条件；若，则是的既不充分也不必要条件.(2)等价