2021届新高考数学备考艺考生百日冲刺01 集合与常用逻辑用语（原卷版）.docx

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1、2021届新高考数学备考艺考生百日冲刺专题01集合与常用逻辑用语一、集合1、元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性。(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉。2、集合间的基本关系(1)子集：若对任意x∈A，都有x∈B，则A⊆B或B⊇A。(2)真子集：若A⊆B，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则AB或BA。(3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B。(4)空集的性质：∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。3、集合的基本运算(1)交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作

2、A∩B，即A∩B＝{x

3、x∈A，且x∈B}．(2)并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，即A∪B＝{x

4、x∈A，或x∈B}．(3)补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作∁UA，即∁UA＝{x

5、x∈U，且x∉A}．4、集合的运算性质(1)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A。(2)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A。A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB(3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝

6、A。（4）∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)。5、相关结论：(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个。(2)不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集．记作∅.8/8二、充分性和必要性（1）对于两个条件，如果命题“若则”是真命题，则称条件能够推出条件，记为，（2）充分条件与必要条件：如果条件满足，则称条件是条件的充分条件；称条件是条件的必要条件2、对于两个条件而言，往往以其中一个条件为主角，考虑另一个条件与它的关系，这种关系既包含充分方面，也包含必要方面。所以

7、在判断时既要判断“若则”的真假，也要判断“若则”真假3、两个条件之间可能的充分必要关系：（1）能推出，但推不出，则称是的充分不必要条件（2）推不出，但能推出，则称是的必要不充分条件（3）能推出，且能推出，记为，则称是的充要条件，也称等价（4）推不出，且推不出，则称是的既不充分也不必要条件4、运用集合作为工具由Ü可得到：，且推不出，所以“”是“”充分不必要条件。通过这个问题可以看出，如果两个集合存在包含关系，那么其对应条件之间也存在特定的充分必要关系。在求解时可以将满足条件的元素构成对应集合，判断出两个集合间的包含关系，进而就可确定条件间的关系了。相关结论如

8、下：①Ü：是的充分不必要条件，是的必要不充分条件②：是的充分条件8/8③：是的充要条件考点一、集合的概念与运算例1、【2020年高考全国Ⅰ卷理数】设集合A={x

9、x2–4≤0}，B={x

10、2x+a≤0}，且A∩B={x

11、–2≤x≤1}，则a=A．–4B．–2C．2D．4变式1、【2020年高考全国Ⅱ卷理数】已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则A．{−2，3}B．{−2，2，3}C．{−2，−1，0，3}D．{−2，−1，0，2，3}变式2、【2020年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合，，则中元素的个数为A．2B．3

12、C．4D．6变式3、【2020年新高考全国Ⅰ卷】设集合A={x

13、1≤x≤3}，B={x

14、2

15、2

16、2≤x≤3}C．{x

17、1≤x<4}D．{x

18、1

19、值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合中的元素是否满足互异性。特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性3、集合运算的常用方法①若集合中的元素是离散的，常用Venn图求解；②若集合中的元素是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况．考点二、含有量词的命题的否定例2、（2020届山东省烟台市高三上期末）命题“”的否定是（）A．B．C．D．变式1、（2020·云南省玉溪第一中学高二期末（理））“”是“”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件变式2、（2020届山东省滨州市三校高

20、三上学期联考）命题“对任意，都有”的否定是（）A．对任意，都有B．