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时间:2021-01-27
《2021届新高考数学备考艺考生百日冲刺01 集合与常用逻辑用语(原卷版).docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2021届新高考数学备考艺考生百日冲刺专题01集合与常用逻辑用语一、集合1、元素与集合(1)集合中元素的三个特性:确定性、互异性、无序性。(2)元素与集合的关系是属于或不属于,表示符号分别为∈和∉。2、集合间的基本关系(1)子集:若对任意x∈A,都有x∈B,则A⊆B或B⊇A。(2)真子集:若A⊆B,且集合B中至少有一个元素不属于集合A,则AB或BA。(3)相等:若A⊆B,且B⊆A,则A=B。(4)空集的性质:∅是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。3、集合的基本运算(1)交集:一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集,记作
2、A∩B,即A∩B={x
3、x∈A,且x∈B}.(2)并集:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,称为A与B的并集,记作A∪B,即A∪B={x
4、x∈A,或x∈B}.(3)补集:对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集,记作∁UA,即∁UA={x
5、x∈U,且x∉A}.4、集合的运算性质(1)A∩A=A,A∩∅=∅,A∩B=B∩A。(2)A∪A=A,A∪∅=A,A∪B=B∪A。A⊆B⇔A∩B=A⇔A∪B=B⇔∁UA⊇∁UB(3)A∩(∁UA)=∅,A∪(∁UA)=U,∁U(∁UA)=
6、A。(4)∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB),∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB)。5、相关结论:(1)若有限集A中有n个元素,则A的子集有2n个,真子集有2n-1个。(2)不含任何元素的集合.空集是任何集合A的子集,是任何非空集合B的真子集.记作∅.8/8二、充分性和必要性(1)对于两个条件,如果命题“若则”是真命题,则称条件能够推出条件,记为,(2)充分条件与必要条件:如果条件满足,则称条件是条件的充分条件;称条件是条件的必要条件2、对于两个条件而言,往往以其中一个条件为主角,考虑另一个条件与它的关系,这种关系既包含充分方面,也包含必要方面。所以
7、在判断时既要判断“若则”的真假,也要判断“若则”真假3、两个条件之间可能的充分必要关系:(1)能推出,但推不出,则称是的充分不必要条件(2)推不出,但能推出,则称是的必要不充分条件(3)能推出,且能推出,记为,则称是的充要条件,也称等价(4)推不出,且推不出,则称是的既不充分也不必要条件4、运用集合作为工具由Ü可得到:,且推不出,所以“”是“”充分不必要条件。通过这个问题可以看出,如果两个集合存在包含关系,那么其对应条件之间也存在特定的充分必要关系。在求解时可以将满足条件的元素构成对应集合,判断出两个集合间的包含关系,进而就可确定条件间的关系了。相关结论如
8、下:①Ü:是的充分不必要条件,是的必要不充分条件②:是的充分条件8/8③:是的充要条件考点一、集合的概念与运算例1、【2020年高考全国Ⅰ卷理数】设集合A={x
9、x2–4≤0},B={x
10、2x+a≤0},且A∩B={x
11、–2≤x≤1},则a=A.–4B.–2C.2D.4变式1、【2020年高考全国Ⅱ卷理数】已知集合U={−2,−1,0,1,2,3},A={−1,0,1},B={1,2},则A.{−2,3}B.{−2,2,3}C.{−2,−1,0,3}D.{−2,−1,0,2,3}变式2、【2020年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合,,则中元素的个数为A.2B.3
12、C.4D.6变式3、【2020年新高考全国Ⅰ卷】设集合A={x
13、1≤x≤3},B={x
14、215、216、2≤x≤3}C.{x17、1≤x<4}D.{x18、119、值或确定集合中元素的个数时,要注意检验集合中的元素是否满足互异性。特别是含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合中的元素是否满足互异性3、集合运算的常用方法①若集合中的元素是离散的,常用Venn图求解;②若集合中的元素是连续的实数,则用数轴表示,此时要注意端点的情况.考点二、含有量词的命题的否定例2、(2020届山东省烟台市高三上期末)命题“”的否定是()A.B.C.D.变式1、(2020·云南省玉溪第一中学高二期末(理))“”是“”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件变式2、(2020届山东省滨州市三校高20、三上学期联考)命题“对任意,都有”的否定是()A.对任意,都有B.
15、216、2≤x≤3}C.{x17、1≤x<4}D.{x18、119、值或确定集合中元素的个数时,要注意检验集合中的元素是否满足互异性。特别是含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合中的元素是否满足互异性3、集合运算的常用方法①若集合中的元素是离散的,常用Venn图求解;②若集合中的元素是连续的实数,则用数轴表示,此时要注意端点的情况.考点二、含有量词的命题的否定例2、(2020届山东省烟台市高三上期末)命题“”的否定是()A.B.C.D.变式1、(2020·云南省玉溪第一中学高二期末(理))“”是“”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件变式2、(2020届山东省滨州市三校高20、三上学期联考)命题“对任意,都有”的否定是()A.对任意,都有B.
16、2≤x≤3}C.{x
17、1≤x<4}D.{x
18、119、值或确定集合中元素的个数时,要注意检验集合中的元素是否满足互异性。特别是含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合中的元素是否满足互异性3、集合运算的常用方法①若集合中的元素是离散的,常用Venn图求解;②若集合中的元素是连续的实数,则用数轴表示,此时要注意端点的情况.考点二、含有量词的命题的否定例2、(2020届山东省烟台市高三上期末)命题“”的否定是()A.B.C.D.变式1、(2020·云南省玉溪第一中学高二期末(理))“”是“”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件变式2、(2020届山东省滨州市三校高20、三上学期联考)命题“对任意,都有”的否定是()A.对任意,都有B.
19、值或确定集合中元素的个数时,要注意检验集合中的元素是否满足互异性。特别是含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合中的元素是否满足互异性3、集合运算的常用方法①若集合中的元素是离散的,常用Venn图求解;②若集合中的元素是连续的实数,则用数轴表示,此时要注意端点的情况.考点二、含有量词的命题的否定例2、(2020届山东省烟台市高三上期末)命题“”的否定是()A.B.C.D.变式1、(2020·云南省玉溪第一中学高二期末(理))“”是“”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件变式2、(2020届山东省滨州市三校高
20、三上学期联考)命题“对任意,都有”的否定是()A.对任意,都有B.
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