正弦定理导学案.docx

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1、§1．1．1正弦定理导学案可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，试证明【学习目标】知识与技能目标（1）理解正弦定理的推导过程（2）能应用正弦定理解一些斜三角形C（3）能运用正弦定理初步解决某些与测量和几何有关的实际问题重点：正弦定理的推导难点：正弦定理的运用ba【新课引入】创设情境一、观察图片，了解三角知识在地理，航空航海测量中的应用。创设情境二、回顾中学学的三角形中边与角的知识，动手解决实际问题设A,B两点在河的两岸,只给你米尺和量角设备,，不过

2、河你可以计算它们之间的距离吗?AB【新知探究】在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图1．1-2，在RtABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,根据锐角三角函数中正弦函数的定义，A有sinA=_______,sinB=________sinC=________bc从而在直角三角形ABC中，abcCaBsinAsinBsinC(图1．1-2)AcB当ABC是钝角三角形时呢？CbaAcB（根据给出的锐角三角形的证明过程，研究钝角时有何区别？）从上面的研探过程，可得以下定理正弦

3、定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？总结正弦定理的适用范围【典例分析】学习了正弦定理，引入新课时的问题你能解决了吗？例1、在ABC中，已知B=135,C15，BC4,求AB。A135B4．15C例2、已知a16，b163，A30，解三角形CA300B变式训练1、在ABC中，已知a42,b4,A45，求B。2、在ABC中,已知a4,b1

4、03，A60，求B.3例题小结：1、已知两角和其中一边，解三角形，解唯一2、已知两边和其中一边的对角解三角形，注意解的个数，解的情况有一解，两解或无解【点击高考】（2012辽宁理数）在ABC中,角A、B、C对应的边分别为a,b,c,且角满足2B=A+C，求（1）cosB.（2）若b2ac,求sinAsinC.【巩固练习】1.在ABC中，已知a8,B600,C750，则b等于（）．A42B43C46D32.32.已知ABC中，a2,b3,B600，则∠A等于（）．A1350B1350或450C450D300.3．在△ABC中

5、，已知a=18，b=20，∠A=150，则这个三角形解的情况是()．（A）有一个解（B）有两个解（C）无解（D）不能确定4，如图，在三角形ABC中，角A的平分线AD与BC相交于点D，求证：BDAB【课堂小结】1、正弦定理的推导过程2、正弦定理：____________________3、正弦定理的应用范围：①已知________________，求_______________；②已知____________________，求____________________。知识与技能正弦定理需谨记，边比对角正弦值。课两边一角

6、情况异，两角一边解唯一。堂过程与方法特殊到一般分类讨论A-BDDCACC小方程思想数形结合结情感、态度严谨的科学态度，学习用数学的思维方式解决问题、认识世界；从而体会数学的科学价与价值观值、应用价值，不断提高自身的文化素养【课后作业】1、基础作业：P5，A组1，B组32、课后思考：已知两边和其中一边的对角,求其他边和角时,三角形什么情况下有一解,二解,无解?3、课后探究：(1)你还能用其他方法证明正弦定理吗？在正弦定理中，abcsinAsinBk.(2)sinC请研究常数k与ABC外接圆半径R的关系。