高中数学《定积分》学案2苏教版选修2-2.docx

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1、定积分一、知识点与方法：1、定积分的概念设函数f(x)在区间[a,b]上连续，用分点ax0x1⋯xi1xi⋯xnb把区间[a,b]等分成n个小区间，在每个小区间[xi1,xi]上取任一点i(i1,2,⋯,n)作和式nInf(i)x（其中x为小区间长度），把n即x0时，和式i1bbf(x)dx＝lim数f(x)在区间[a,b]上的定积分，记作：f(x)dx，即aan这里，a与b分别叫做积分下限与积分上限，区间[a,b]叫做积分区间，In的极限叫做函nf(i)x。i1函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式。(1)定积分的几何意义：当函数f(x)在

2、区间[a,b]上恒为正时，定积分bf(x)dx的几何意a义是以曲线yf(x)为曲边的曲边梯形的面积。(2)定积分的性质bbbf(x)bb①kf(x)dxkf(x)dx（k为常数）；②g(x)dxf(x)dxg(x)dx；aaaaabcbcb)。③f(x)dxf(x)dxf(x)dx（其中aaac2、微积分基本定理如果yf(x)是区间[a,b]上的连续函数，并且F(x)f(x)，那么:bf(x)dxF(x)

3、abF(b)F(a)a3、定积分的简单应用(1)定积分在几何中的应用：求曲边梯形的面积由三条直线xa,xb(ab)，x轴及一条曲线yf(x)(f(x)0)围成的曲边梯

4、的面积Sbf(x)dx。a如果图形由曲线y＝f(x)，y＝f(x)（不妨设f(x)≥f(x)≥0），112212及直线x＝a，x＝b（a

5、dx(4)(

6、2012、求下列曲

7、线所围成图形的面积：（1）曲线y2xx2,y2x24x；（2）曲线yex,yex,x1。3、2(sinxcosx)dx的值是：2A.4B.2C.D.044、曲线y2x,yx2所围成图形的面积是：A.1B.2C.1D.13235、已知自由下落物体的速度为vgt，则物体从t0到t1所走过的路程是：A.1gB.gC.1gD.1g3246、已知f(x)3x22x1，且12f(a)，则af(x)dx17、已知f(a)1a2x)dx，求f(a)的最大值。(2ax208、已知f(x)为二次函数，且f(1)2,f(0)10,f(x)dx2，求：0(1)f(x)的解析式；(2)f(x)在

8、[1,1]上的最大值与最小值。用心爱心专心2