高中数学《导数的计算》教案5新人教A版选修2-2.docx

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1、§1.2.1导数的计算教学目标：1．使学生应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数yc、yx、yx2、y1的x导数公式；2．掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数．教学重点：四种常见函数yc、yx、yx2、y1的导数公式及应用x教学难点：四种常见函数yc、yx、yx2、y1的导数公式x教学过程：一．创设情景我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．那么，对于函数yf(x)，如何求它的导数呢？由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦，

2、有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，这一单元我们将研究比较简捷的求导数的方法，下面我们求几个常用的函数的导数．二．新课讲授1．函数yf(x)c的导数根据导数定义，因为yf(xx)f(x)cc0xxxy所以ylimlim00xx0x0函数导数ycy0y0表示函数yc图像（图3.2-1）上每一点处的切线的斜率都为0．若yc表示路程关于时间的函数，则y0可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态．2．函数yf(x)x的导数因为yf(xx)f(x)xxxxx1yx所以ylimlim11xx0x0函数导数yxy1-1-y1表示函数yx图

3、像（图3.2-2）上每一点处的切线的斜率都为1．若yx表示路程关于时间的函数，则y1可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动．3．函数yf(x)x2的导数因为yf(xx)f(x)(xx)2x2xxxx22xx(x)2x22xxx所以ylimylim(2xx)2xxx0x0函数导数yx2y2xy2x表示函数yx2图像（图3.2-3）上点(x,y)处的切线的斜率都为2x，说明随着x的变化，切线的斜率也在变化．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当x0时，随着x的增加，函数yx2减少得越来越慢；当x0时，随着x的增加，函数yx2增加得越来越快．

4、若yx2表示路程关于时间的函数，则y2x可以解释为某物体做变速运动，它在时刻x的瞬时速度为2x．4．函数yf(x)1的导数xyf(xx)f(x)11因为xxxxxxx(xx)x21x(xx)xxx所以ylimylim(1)1xx2x2x0x0xx函数导数y1y1xx2（2）推广：若yf(x)xn(nQ*)，则f(x)nxn1三．课堂练习-2-1．课本P13探究12．课本P13探究24．求函数yx的导数四．回顾总结函数导数ycy'0yxy'1yx2y'2xy1y'1xx2yf(x)xn(nQ*)y'nxn1五．布置作业-3-