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《贵州省遵义市2013届高三数学第四月考理新人教A版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、遵义四中2012～2013学年度高三第四次月考数学试题（理）本试卷满分150分考试时间120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．1i2012（）1i2013（A）1i（B）1i（C）1i（D）1i【答案】D【解析】1i2012112(1i)2(1i)1i，选D.1i20131i(1i)(1i)22．如下图，矩形ABCD中，点E为边CD上的任意一点，若在矩形ABCD内部随机取一个[点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（）（A）1（B）1（C）1（D）24323【答案】C【解析】由几何概型的计
2、算方法，可以得出所求事件的概率为SABE1ABBC12PABBC所SABCD2以选C.3.alog0.34,blog43,c0.32，则（）（A）acb（B）cba（C）abc（D）bac【答案】C【解析】alog0.340,0log431,c0.321,所以abc，选C.4．过点P(1,3)且在x轴上的截距和在y轴上的截距相等的直线方程为（）（A）xy40（B）3xy0（C）xy40或3xy0（D）xy40或3xy0【答案】D【解析】若直线过原点，设直线方程为ykx，把点P(1,3)代入得k3，此时直线为y3x，即3xy0。若直线不经过原点，在设直线方程为xyy
3、a。把点P(1,3)代a1，即xa入得a4，所以直线方程为xy4，即xy40，所以选D.5.某几何体的三视图如右图所示，则它的体积是（）（A）82（B）833（C）82（D）23【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是一个正四棱柱挖去一个圆锥，正四棱柱的体积为2228，圆锥的体积为122，所以该几何体的体积为82，选A.33386．2x展开式中不含x4项的系数的和为（）．．（A）-1（B）0（C）1（D）2【答案】Bk【解析】二项式的通项Tk1C8k28k(1)k(x)kC8k28k(1)kx2，令k8，则8844令x1，得展开式的所有项系数和为28T9C8(1)
4、xx，所以x4的系数为1.11，所以不含x4项的系数的和为0，选B.rrrrk的取值范围是（7.已知向量a(2,1)，b(1,k)，且a与b的夹角为锐角，则实数）（A）2,（B）(2,1)(1,)（C）(,2)（D）(2,2)22【答案】B【解析】当a,b共线时，2k10，k1rr，此时a,b方向相同夹角为0，所以要使a与b的21夹角为锐角，则有ab0且a,b不共线。由ab2k0得k2，且k，即实数k的取值范围是(2,1)(1,2)，选B.228.已知函数f(x)Asin(x)（其中A0,π）的部分图象如右图所示，为了得到2g(x)sin2x的图象，则只需将f(x)
5、的图象（）（A）向右平移π个长度单位（B）向右平移π个长度单位612（C）向左平移π个长度单位（D）向左平移π个长度单位612【答案】A【解析】由图象知A1,T73，所以T。又T2,所以2。此时4124函数为f(x)sin(2x。)f(7)sin(27)1，即sin(7)1，所以12126sin(6)1，即2k,kZ，解得32k,kZ，所以62f(x)sinx(2。又g(x))sin2xsin[(2x)]sin[2(x6)3，]所以直线333将()sin(2)向右平移个单位就能得到函数g(x)sin2x的图象，选A.fxx369.过点P(2,2)且与曲线y3xx3
6、相切的直线方程是（）（A）y9x16（B）y9x20（C）y2（D）y9x16或y2【答案】D【解析】设点(a,b)是曲线上的任意一点，则有b3aa3。导数y'33x2则切线斜率k33a2，所以切线方程为yb(323a)x，(即a)y(32a3x)a2(3a3b2)3)整a3理a得3a3a(3x3，ay(33a2)x2a32代)入得22332，6即，将点P(2,2(3a3)a2a2a6a33a240，即a313a23(a31)3(a21)0，整理得(a1)(a2)20，解得a2或a1，代入切线方程得切线为y9x16或y2，选D.10.下列命题：①在ABC中，若AB，
7、则siAnsiBn；②已知AB(3,4),CD(2,1)，则AB在CD上的投影为2；③已知p:xR,cosx1，q:xR,x2x10，则“pq”为假命题；④已知函数f(x)sin(x)2(0)的导函数的最大值为3，则函数f(x)的图象关于x对63称．其中真命题的个数为（）（A）1（B）2（C）3（D）4【答案】B【解析】①根据正弦定理可知在三角形中。若AB，则ab，所以sinAsinB，正确。AB在CD上的投影为ABcosAB,CD，因为AB5,CD5,ABCD10，所以ABcosAB,CDABCD105，所以②错误。③中命题p为真，q为真，所CD25以pq为假
