(山东专用)2013年高考数学总复习第五章第4课时数列求和课时闯关(含解析).docx

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1、2013年高考数学总复习（山东专用）第五章第4课时数列求和课时闯关（含解析）一、mf′(x)＝2x＋1，数列{f1*1．函数f(x)＝x＋ax的函数n}(n∈N)的前n和是()nn＋2A.n＋1B.n＋1nn＋1C.n－1m－1D.n解析：A.∵f′(x)＝mx＋a＝2x＋1，∴a＝1，＝2，mn∴f(x)＝x(x＋1)，1＝111nnnn＋＝－＋1，用裂相消法求和得S＝＋1.故A.fnnn2．数列{an}的通公式是an＝1，若前n和10，数()n＋n＋1A．11B．99C．120D．121解析：C.根据意：∵an＝1＝n

2、＋1－n，n＋＋1n∴S＝a＋a＋⋯＋a＝(2－1)＋(3－2)＋⋯＋(n＋1－n)＝n＋1－1.令n＋1－n12n1＝10，得n＝120.3．若数列{n1＝1，＝2，n111的果可化()a}等比数列，且aT＝＋＋⋯＋qa1a2a2a3aa＋1nn11A．1－4B．1－2nn2121C.31－4D.31－2nn解析：C.an＝2n－1，bn＝1＝12n－1，Tn＝b1＋b2＋⋯＋bn＝1＋13＋⋯＋12n－1nn＋12222aa1121－4n21＝1－1＝31－4n.44．(2012·深圳研)已知函数f(x)＝x2＋bx的

3、象在点A(1，f(1))的切的斜率3，数列1的前n和n，2012的()fnSS20092010A.2010B.201120112012C.D.20122013解析：D.∵f′(x)＝2x＋b，∴f′(1)＝2＋b＝3，∴b＝1，∴f(x)＝x2＋x，1∴1＝1＝1－1，fnn＋nn＋1n－1∴2012＝1－1＋1－1＋⋯＋1S2232012201312012＝1－2013＝2013.5．1－4＋9－16＋⋯＋(－1)n＋1n2＝()nn＋nn＋A.2B．－2C．(－1)n＋1nn＋D．以上答案均不21－4＋9－16＋⋯＋(

4、－1)n＋1n2＝－3－7－⋯－(2n－1)解析：C.当n偶数，＝－n＋2n－2＋nn；2＝－2n＋122当n奇数，1－4＋9－16＋⋯＋(－1)n＝－3－7－⋯－[2(n－1)－1]＋n＝－n－1[3＋－－1]2n＋n2＝nn＋，22上可得，原式＝n＋1nn＋.(－1)2二、填空6．正等比数列{an}中，a2a4＝1，S3＝13，若bn＝log3an，数列{bn}的前10的和________．24aq＝1，1∵a1>0，q>0，解得解析：由意可得a1＋q＋q2＝13.∴bn＝3－n.＋3－∴{bn}的前10和＝－25.2

5、答案：－25n*7．在数列{a}中，a＝1，a＝2，且a－a＝1＋(－1)(n∈N)n12n＋2n解析：由已知，得1＝1，a2a＝2，3－1＝0，aa4－a2a＝2，⋯a1＝9，1∴an＝33－n.q＝3，，S100＝________.a99－a97＝0，a100－a98＝2，累加得a100＋a99＝98＋3，同理得a98＋a97＝96＋3，⋯，a2＋a1＝0＋3，则a100＋a99＋a98＋a97＋⋯＋a2＋a1＝＋2＋50×3＝2600.答案：2600－n－1－2－38．3·2＋4·2＋5·2＋⋯＋(n＋2)·2＝_

6、_______.解析：111＋2)×1，＝3×＋4×2＋5×3＋⋯＋(S222nn211111.则2S＝3×2＋4×2＋5×2＋⋯＋(n＋2)×2234n＋1211111n＋2两式相减得2S＝3×2＋22＋23＋⋯＋2n－2n＋1.111n＋2∴S＝3＋2＋22＋⋯＋2n－1－2n11n－121－2n＋2n＋4＝3＋1－2n＝4－2n.1－2n＋4答案：4－n2三、解答9．(2012·州研)已知{an}是首19，公差－2的等差数列，Sn为{an}的前n和．(1)求通an及Sn；(2)设{bn－an}是首1，公比3的等比数列

7、，求数列{bn}的通公式及前n和Tn.解：(1)∵{an}是首a1＝19，公差d＝－2的等差数列，∴an＝19－2(n－1)＝21－2n，12Sn＝19n＋n(n－1)×(－2)＝20n－n.(2)由意得bn－an＝3n－1，n－1，即bn＝an＋3∴bn＝3n－1－2n＋21，nTn＝Sn＋(1＋n－123－13＋⋯＋3)＝－n＋20n＋.10．数列{a}中a＝3，已知点(a，a2)在直y＝x＋2上．n1nn＋1(1)求数列{an}的通公式；n(2)若bn＝an·3，求数列{bn}的前n和Tn.解：(1)∵点(an，an

8、＋1)在直y＝x＋2上，∴an＋1＝an＋2，即an＋1－an＝2.∴数列{an}是以3首，2公差的等差数列，∴an＝3＋2(n－1)＝2n＋1.(2)n∵bn＝an·3，∴n＝(2＋1)3n，bn2n－1＋(2n＋1)3n∴T＝3×3＋5×3＋⋯＋(2n－1)323n∴3T＝3×3＋5×3＋⋯＋(2n