2014年高考数学总复习教案：第五章 数列第4课时 数列的求和.doc

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1、第五章　数列第4课时　数列的求和(对应学生用书(文)、(理)76～78页)考情分析考点新知理解数列的通项公式；会由数列的前n项和求数列通项公式，及化为等差数列、等比数列求数列的通项公式．掌握等差数列、等比数列前n项和的公式；数列求和的常用方法：分组求和法、错位相减法、裂项相消法、倒序相加法等．①掌握求数列通项公式的常用方法.②掌握数列求和的常用方法.1.在数列{an}中，若a1＝1，an＋1＝an＋2(n≥1)，则该数列的通项an＝________．答案：an＝2n－1解析：由已知{an}为等差数列，d＝an＋1－an＝2，∴

2、an＝2n－1.2.已知数列{an}中，a1＝1，(n＋1)an＋1＝nan(n∈N*)，则该数列的通项公式an＝________．答案：an＝解析：＝××…×＝.3.(必修5P44习题2(2)改编)（1+2n）=________．答案：441解析：(1＋2n)＝1＋(1＋2×1)＋(1＋2×2)＋…＋(1＋2×20)＝21＋2×＝441.4.(必修5P60复习题8(1)改编)数列{an}的前n项和为Sn，若an＝，则S4＝________．答案：解析：an＝＝－，∴S4＝1－＋－＋－＋－＝.5.(必修5P51例3改编)数列1

3、，2，3，4，…的前n项和是__________．答案：Sn＝＋1－解析：Sn＝(1＋2＋3＋…＋n)＋＝＋＝＋1－.1.当已知数列{an}中，满足an＋1－an＝f(n)，且f(1)＋f(2)＋…＋f(n)可求，则可用累加法求数列的通项an.2.当已知数列{an}中，满足＝f(n)，且f(1)·f(2)·…·f(n)可求，则可用迭乘法求数列的通项an.3.(1)an＝(2)等差数列前n项和Sn＝，推导方法：倒序相加法．(3)等比数列前n项和Sn＝推导方法：错位相减法．4.常见数列的前n项和：(1)1＋2＋3＋…＋n＝；(2)

4、2＋4＋6＋…＋2n＝n(n＋1)；(3)1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2；(4)12＋22＋32＋…＋n2＝．5.(1)分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列．(2)拆项相消：有时把一个数列的通项公式分成二项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和．(3)错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和．(4)倒序相加：例如，等差数列前n项和公式的推导方法．6.常见的拆项公式有：(1)＝－；(2)＝；(3)＝；(4)＝(－).题型1　求简单数列的通项公式例1　求下列数列{an}的通项公式：(

5、1)a1＝1，an＋1＝an＋2n＋1；(2)a1＝1，an＋1＝2nan.解：(1)an＝n2　(2)an＝2求下列数列{an}的通项公式：(1)a1＝1，an＋1＝2an＋1；(2)a1＝1，an＋1＝；(3)a1＝2，an＋1＝a.解：(1)an＝2n－1　(2)an＝　(3)an＝22n－1题型2　分组转化求和例2　求下面数列的前n项和：1，3，5，7，…解：Sn＝1＋3＋5＋7＋…＋＝[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]＋＝＋＝n2－＋1.已知an＝(1)求数列{an}的前10项和S10；(2)求数列{an}的前2k项和

6、S2k.解：(1)S10＝(6＋16＋26＋36＋46)＋(2＋22＋23＋24＋25)＝＋＝192.(2)由题意知数列{an}的前2k项中，k个奇数项组成首项为6，公差为10的等差数列，k个偶数项组成首项为2，公比为2的等比数列．∴S2k＝[6＋16＋…＋(10k－4)]＋(2＋22＋…＋2k)＝＋＝5k2＋k＋2k＋1－2.题型3　裂项相消求和例3　求下面各数列的前n项和：(1)，，，，…(2)，，，，…解：(1)∵an＝＝(－)，∴Sn＝(1－＋－＋－＋…＋－＋－)＝(1＋－－)＝.(2)∵an＝＝1＋＝1＋，∴Sn＝n

7、＋＝.求1＋＋＋…＋.解：∵ak＝2，∴Sn＝.题型4　倒序相加求和例4　设f(x)＝，求f(－12)＋f(－11)＋f(－10)＋…＋f(0)＋…＋f(11)＋f(12)＋f(13)的值．解：∵f(x)＋f(1－x)＝，∴原式＝.一个等差数列前4项之和为26，最末4项之和为110，所有项之和为187，则它的项数为________．答案：11解析：∵a1＋a2＋a3＋a4＝26，an＋an－1＋an－2＋an－3＝110，∴a1＋an＝＝34.又Sn＝＝187，∴n＝11.题型5　错位相减求和例5　在各项均为正数的等比数列{a

8、n}中，已知a2＝2a1＋3，且3a2，a4，5a3成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log3an，求数列{anbn}的前n项和Sn.解：(1)设{an}公比为q，由题意得q>0，且即解得或(舍)，所以数列{an}的通项公式为an＝3·3n－1＝3n，