时2412垂直于弦的直径电子教案.ppt

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1、时2412垂直于弦的直径如图，AB是⊙O的一条弦,直径CD⊥AB，垂足为E.你能发现图中有那些相等的线段和弧?为什么?·OABCDE线段:AE=BE弧:AC=BCAD=BD垂径定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧·OABCDECD⊥AB∴AE=BE,∵CD是直径，AC=BC.AD=BD，OABDCEOABCD下列图形是否具备垂径定理的条件？是否EOABCEOABCD下列图形是否具备垂径定理的条件？是否EOOOO垂径定理的几个基本图形：CD过圆心CD⊥AB于EAE=BEAC=BCAD=B

2、DABABCDEECABEABCE1.如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不成立的是()A.∠COE=∠DOEB.CE=DEC.OE=AE·OABECDD.BC=BDC2.如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。·OABE解：过点O作OE⊥AB于E，即⊙O的半径为5cm.连接OA∴AE=AB12=4cm，OE=3cm.在Rt△OAE中，根据勾股定理，OA2=AE2＋OE2=42＋32=25．∴OA=5cm.如图，1400多年前，我国隋

3、代建造的赵州石拱桥主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）是37m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.23m，求赵州桥主桥拱的半径（精确到0.1m）．ABO解：如图，用弧AB表示主桥拱，设弧AB所在的圆的圆心为O，半径为R.R37m7.23mABOCD解：如图，用弧AB表示主桥拱，设弧AB所在的圆的圆心为O，半径为R.ABOCD解：如图，用弧AB表示主桥拱，设弧AB所在的圆的圆心为O，半径为R.经过圆心O作弦AB的垂线OC,垂足为D，与弧AB交于点C，则D是AB的中点，C是弧AB的中点，CD就

4、是拱高.∴AB=37m，CD=7.23m.∴AD=AB=18.5m，∵OA2=AD2＋OD2解得R=27.3(m).即主桥拱半径约为27.3m.OD=OC－CD=R－7.23∴R2=18.52＋(R－7.23)212ABOC关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。圆心到弦的距离、半径、半弦构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。如图，已知在两同心圆⊙O中，大圆弦AB交小圆于C，D，则AC与BD间可能存在什么关系？DOCAB答：AC与BD相等。过点O作OE⊥AB

5、于E，E理由如下：则有：∴AE=BE，CE=DE.∴AE－CE=BE－DE，∴AC=BD.变式1如图，连接OA，OB，设AO=BO，求证:AC=BD．DOCAB过点O作OE⊥AB于E，则有：∴CE=DE，E∵AO=BO，OE⊥AB，∴AE=BE，∴AE－CE=BE－DE，∴AC=BD.证明：变式2连接OC，OD，设OC=OD，求证:AC=BD．DOCABE过点O作OE⊥AB于E，则有：∴AE=BE，∵OC=OD，OE⊥CD，∴CE=DE，∴AE－CE=BE－DE，∴AC=BD.证明：2．如图，在⊙

6、O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形．D·OABCE证明：∴四边形ADOE为矩形，∵AC=AB，∴AE=AD，∴四边形ADOE为正方形.内容：　　垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．①构造直角三角形，垂径定理和勾股定理有机结合是计算弦长、半径和弦心距等问题的方法．②技巧：重要辅助线是过圆心作弦的垂线．重要思路：（由）垂径定理—构造直角三角形—（结合）勾股定理—建立方程．小结今天作业课本P89页第2题课本P83页第

7、2题本课是在学生已经学习了圆的有关概念的基础上开始研究圆的性质，包括圆的轴对称性以及垂径定理，并应用垂径定理及其推论解决问题．课件说明学习目标：1．理解圆的轴对称性，会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题；2．感受类比、转化、数形结合、方程等数学思想和方法，在实验、观察、猜想、抽象、概括、推理的过程中发展逻辑思维能力和识图能力．学习重点：垂径定理及其推论．课件说明此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢