《2412垂直于弦的直径》课件(非常好).ppt

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1、过已知点A、B作圆,可以作无数个圆.圆心在线段AB的垂直平分线上.各圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系?新课导入大胆猜想AB教学目标【知识与能力】理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题.通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理,并辅以逻辑证明加予理解.【过程与方法】【情感态度与价值观】培养通过动手实践发现问题的能力.渗透“观察→分析→归纳→概括”的数学思想方法.教学重难点垂径定理及其运用.什么是轴对称图形?我们学过哪些轴对称图形?如果一个图形沿一条直线对折,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫轴对称图形.回顾线段角等腰三角形矩形菱形等腰梯形正方形圆圆也是轴对称

2、图形吗?探究动画——沿着圆的任意一条直径对折圆是轴对称图形.任何一条直径所在的直线都是它的对称轴.圆有哪些对称轴?OOABCDE是轴对称图形.大胆猜想已知:在⊙O中,CD是直径,AB是弦,CD⊥AB,垂足为E.下图是轴对称图形吗?已知:在⊙O中,CD是直径,AB是弦,CD⊥AB,垂足为E.求证:AE=BE,AC=BC,AD=BD.⌒⌒⌒⌒证明:连结OA、OB,则OA=OB.∵垂直于弦AB的直径CD所在的直线既是等腰三角形OAB的对称轴又是⊙O的对称轴.∴当把圆沿着直径CD折叠时,CD两侧的两个半圆重合,A点和B点重合,AE和BE重合,AC、AD分别和BC、BD重合.∴AE=BE,AC=BC

3、,AD=BD⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒叠合法DOABEC垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.知识要点DOABEC垂径定理AE=BEAC=BCAD=BD⌒⌒⌒⌒CD是直径,AB是弦,CD⊥AB①直径过圆心②垂直于弦③平分弦④平分弦所对的优弧⑤平分弦所对的劣弧题设结论DOABEC垂径定理将题设与结论调换过来,还成立吗?这五条进行排列组合,会出现多少个命题?①直径过圆心③平分弦②垂直于弦④平分弦所对优弧⑤平分弦所对的劣弧(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.垂径定理的推论1DOABEC已知:CD是直径,AB是弦,CD平分AB求证:CD⊥AB,AD=BD,AC=BC⌒⌒⌒

4、⌒一个圆的任意两条直径总是互相平分,但它们不一定互相垂直.因此这里的弦如果是直径,结论不一定成立.OABMNCD注意为什么强调这里的弦不是直径?①直径过圆心④平分弦所对优弧③平分弦②垂直于弦⑤平分弦所对的劣弧垂径定理的推论1(2)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.已知:CD是直径,AB是弦,并且AC=BC求证:CD平分AB,CD⊥AB,AD=BD⌒⌒⌒⌒DOABEC①直径过圆心⑤平分弦所对的劣弧③平分弦④平分弦所对优弧②垂直于弦垂径定理的推论1(2)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.已知:CD是直径,AB是弦,并且AD=BD求证:

5、CD平分AB,CD⊥AB,AC=BC⌒⌒⌒⌒DOABEC②垂直于弦③平分弦①直径过圆心④平分弦所对优弧⑤平分弦所对的劣弧(3)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧.垂径定理的推论1已知:AB是弦,CD平分AB,CD⊥AB,求证:CD是直径,AD=BD,AC=BC⌒⌒⌒⌒DOABEC②垂直于弦④平分弦所对优弧①直径过圆心③平分弦⑤平分弦所对的劣弧推论1的其他命题......②垂直于弦⑤平分弦所对的劣弧①直径过圆心③平分弦④平分弦所对优弧(4)垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直径过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧.③平分弦④平分弦所对优弧①直径过圆心②垂直于弦⑤平分弦所对的劣弧(5)

6、平分弦并且平分弦所对的一条弧的直径过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧.③平分弦⑤平分弦所对的劣弧①直径过圆心②垂直于弦④平分弦所对优弧④平分弦所对优弧⑤平分弦所对的劣弧①直径过圆心②垂直于弦③平分弦(6)平分弦所对的两条弧的直径过圆心,并且垂直平分弦.∴AM=BM,CM=DM⌒⌒⌒⌒垂径定理的推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等.MOABNCD证明:作直径MN垂直于弦AB∵AB∥CD∴直径MN也垂直于弦CD∴AM-CM=BM-DM⌒⌒⌒⌒⌒⌒即AC=BDABCD两条弦在圆心的同侧两条弦在圆心的两侧垂径定理的推论2有这两种情况:OOABCDCDABE已知:AB.求作:AB的中点.⌒⌒点E

7、就是所求AB的中点.⌒作法:1.连结AB.2.作AB的垂直平分线CD,交AB于点E.⌒小练习ABCDE已知:AB.求作:AB的四等分点.⌒⌒作法:1.连结AB.3.连结AC.2.作AB的垂直平分线,交AB于点E.⌒4.作AC的垂直平分线,交AC于点F.⌒5.点G同理.点D、C、E就是AB的四等分点.⌒ABC作AC的垂直平分线作BC的垂直平分线这种方法对吗?等分弧时一定要作弧所夹弦的垂直平分线.×CABO你能确定AB的圆心

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