7、如何呢？标准方程x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)y2/a2-x2/b2=1(a>0、b>0)几何图形范围x≥a或x≤-a对称性中心对称，轴对称顶点a、b、c的含义离心率e焦距与实轴长的比e=c/ae>1y≥a或y≤-a中心对称，轴对称A1(0,-a),A2(0,a)A1(-a,0),A2(a,0)a（实半轴长）c（半焦距长）b（虚半轴长）a2=c2-b2a（实半轴长）c（半焦距长）b（虚半轴长）a2=c2-b2焦距与实轴长的比e=c/ae>1yxoA2A1B1B2F1F2yF2A2A1B20xF1x=ax=-ay=ay=-aB1四、让我们来讨论双曲线的顶点就是双曲线
8、与坐标轴的交点，你认为对吗？讨论并给出答案.yF2B1A2A1B20xF1五、让我们共同分析例1、求双曲线9y2-16x2=144的半实轴长和半虚轴长、焦点坐标、离心率.分析：①化为标准方程：y2/16-x2/9=1②确定焦点位置：在y轴上③找出a、b的值：a=4,b=3④代入关系式c2=a2+b2=25、e=c/a=5/4⑤写出结果：a=4,b=3,F1(0,5),F2(0,-5),e=5/4.六、练一练求下列双曲线的实半轴长和虚半轴长及顶点坐标.(1)x2-4y2=16(2)x2/49-y2/25=-1解答：（1）a=4,b=2,A1(-4,0),A2(4,0)（2）a=5
9、,b=7,A1(0,-5),A2(0,5)请思考：如若求半焦距长和离心率呢？小结：关键在于求实半轴a的长和虚半轴b的长，然后代入关系式c2=a2+b2、e=c/a求半焦距c的长及离心率.七、让我们继续研究请观察双曲线的图象和矩形对角线,有何特征？双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0、b>0)的各支向外延伸时，与矩形的两条对角线所在的直线逐渐接近.请思考：结论正确吗?F2yB1A2A1B20xF1（一）、我们共同来设计一个方案：八、我们一起来证明1、由双曲线的对称性我们只需研究第一象限的情形；2、如何说明双曲线x2/a2-y2/b2=1在第一象限内与矩形的对角线所在的直线逐渐
10、接近且不相交呢？M(x,y)Q（2）如何说明
11、MQ
12、逐渐减小且不等于0呢？0xybaLN(x,Y)（3）如何证明
13、MN
14、逐渐减小且不等于0呢？我们可用方程的思想解决：
15、MN
16、=Y-y，求出M、N点坐标即可.为此我们过点M作一条直线L与y轴平行，交矩形对角线与N点，坐标记为N（x，Y）.我们需证明N点在M点上方，即证y＜Y.又
17、MQ
18、＜
19、MN
20、，所只需证明
21、MN
22、逐渐减小且不等于0即可.（1）我们在第一象限内双曲线图象上任取一点M（x,y），过M点向矩形的对角线y=bx/a引垂线，垂足为Q点。我们只需说明
23、MQ
24、逐渐减小且不等于0即可.（二）、我们来证明先取双曲线在第一象限内的部
25、分进行证明这一部分的方程可写为0xyN(x,Y)QM(x,y)在该式子中x(x≥a)逐渐增大时，
26、MN
27、逐渐减小且不等于0.又
28、MQ
29、＜
30、MN
31、，所以
32、MQ
33、逐渐减小且不等于0.即双曲线x2/a2-y2/b2=1在第一象限内与矩形的对角线所在的直线逐渐接近且不相交.在其它象限内，我们可类似证明.yN(x,Y)M(x,y)0xQ（三）、请注意：1、当焦点在y轴上时也可类似证明具有同样性质；2、我们把两条直线y=±bx/a叫做双曲线的渐近线.3、当焦点在x轴上时，方程为x2/a2-y2/b2=1
