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1、第27卷第4期佳木斯大学学报(自然科学版)Vol.27No.42009年07月JournalofJiamusiUniversity(NaturalScienceEdition)July2009文章编号:1008-1402(2009)04-0566-03①NBA赛程分析与评价的数学模型徐静(扬州工业职业技术学院,江苏扬州225127)摘要:采用层次分析法系统分析了NBA2008-2009赛季赛程公平性问题,引入赛程安排利弊的综合指标来衡量赛程对各个球队的利弊;在分析了原赛程安排情况后通过0-1规划模型
2、,以两支球队胜率差的绝对值作为权重,设计了新的比较科学的赛程方案.关键词:层次分析法;综合指标;0-1规划;Lingo中图分类号:O141.4文献标识码:ANBA常规赛赛程的安排一直受到篮球迷们的时间间隔的矩阵{Gij}81×30,其中Gij表示第j支球队关注,人们总希望自己喜欢的球队能被安排到合理在赛季中第i+1场比赛和第i场比赛之间的休息的赛程.那么,我们如何对NBA官方的赛程安排进天数.行分析与评价,才能找出各个队的公平程度呢?通常情况下,球员一场比赛后只要得到1天以上的休息时间即可基本恢复体
3、力,为了简便起见,1模型的假设把所有大于等于1天的时间间隔全部化归为1,而01)假设忽略两支球队历史交手战绩;则保持不变.容易构造新的矩阵{Hij}81×30.2)假设每天比赛的具体时间点对比赛影响很将矩阵Hij各列累加,得到一个行向量Ik(k=小,忽略不计;1,⋯,30).Ik的各个元素即表示对应球队所得到的3)假设球赛受到的球星效应、周末因素影响很休息指数,显然数值越大对该球队越有利(由于我小,忽略不计;们考虑的其它三个因素指数值与公平性是成反比4)假设忽略一些不可控因素对赛程造成的影的,所以在
4、计算时以82减去所得指数,从而将时间响,如当家球员受伤等;间隔指数意义倒置指数Jk(k=1,⋯,30).详见表1.5)假设四个因素对各个队的影响是等同的.2.1.1.2背靠背分析取广义的背靠背意义,即连续两天或以上有比2模型的建立与求解赛的情况.令背靠背指数等于各个球队遇到背靠背的场次数之和,例如一支球队遇到连续2天比赛202.1问题一次,遇到连续3天比赛2次,则其背靠背指数为20×1+3×2=26,通过数据处理,得到各个球队背靠为了分析赛程对某一支球队的利弊,你认为有背指数Kk(k=1,⋯,30)
5、,详见表1.哪些要考虑的因素,根据这些因素将赛程转换为便于进行数学处理的数字格式,并给出评价赛程利弊2.1.1.3连续客场分析的数量指标.考虑当球队遇到连续客场的情况,即连续客场2.1.1影响因素分析作战的不公平程度.定义连续客场分析指数:当球2.1.1.1时间间隔分析队遭遇连续客场比赛时,连续两个客场以1为指2008年10月29日到2009年4月16日的新赛数,连续三个客场以2为指数,依此类推.再将各队季1230场比赛中,每支球队要进行82场比赛,在如各种连续情况的发生次数乘以其对应的指数标准此短
6、的时间进行这么多场比赛,不可避免的会遇到并将结果累加(例如,假设某球队遇到连续2个客相邻两场比赛之间的休息时间问题.以比赛日作为场5次,连续3个客场2次,连续4个客场1次,连续分析标准,可以得出一个所有球队每两场比赛之间5个客场1次,连续6个客场1次,则其连续客场指①收稿日期:2009-04-28作者简介:徐静(1981-),女,江苏扬州人,硕士,讲师,主要从事计算数学、数学建模方向的研究.第4期徐静:NBA赛程分析与评价的数学模型567数为2×5+3×2+4×1+5×1+6×1=31),表1影响因
7、素量化表从而得到各个球队的连续客场指数Lk(k=1,⋯,时间间隔背靠背连续客场连续强队代号球队指数指数指数指数30),各队详情见表1.A1凯尔特人16171832.1.1.4连续强队分析将30支球队按去年的胜率划分为6个等级,A2活塞1612171分别用A,B,C,D,E,F表示,每个等级里面有5个A3湖人1918231队,分别以A1,A2,A3,A4,A5,B1,B2,B3,B4,B5,A4黄蜂1915171C1,C2,C3,C4,C5,D1,D2,D3,D4,D5,E1,E2,E3,A5马刺18
8、18191E4,E5,F1,F2,F3,F4,F5表示,具体如表1所示.B1火箭20162017定义:同等级的球队之间的比赛最为激烈,因B2太阳19182118为两只球队实力相当,都会全力以赴去比赛,消耗B3爵士21182019体力也最大,所以我们认为这是遭遇强队,记为2B4魔术21165816分;而一支球队与比他高一级或低一级的球队的比B5小牛14162018赛激烈程度就不如同等级的比赛,记为1分;一支C1掘金20192020球队与比他高两级或两级以上的球队比赛,胜
