东南大学 孙志忠 《数值分析》答案.docx

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1、习题11．以下各表示的近似数，问具有几位有效数字？并将它舍入成有效数。（1）x*＝451.023，x＝451.01；11（2）x2*＝－0.045113，x2＝－0.04518；（3）x*＝23.4213，x＝23.4604；33（4）x4*＝1，x4＝0.3333；3（5）x*＝23.496，x＝23.494；55（6）x6*＝96×105，x6＝96.1×105；（7）x7*＝0.00096，x7＝0.96×10−3；（8）x*＝－8700，x＝－8700.3。88解：(1)x*=451.023x=451.0111

2、x*−x=0.013≤1×10−1，x具有4位有效数字。x→451.011211x*x(2)=−0.045113=−0.04518221×10−4

3、−x4=0.000033Λ<1×10−4,x4具有4位有效数字，x4=0.33332(5)x5*=23.496，x5=23.494x5*−x5=23.496−23.494=0.002<12×10−2x5具有4位有效数字，x5→23.50(不能写为23.49)(6)x6*=96×105=0.96×107x6=96.1×105=0.961×107x6*−x6=0.001×10−7≤1×10−2×10−72x6具有2位有效数字，x6=0.96×107=96×105(7)x7*=0.00096x7=0.96×10−3x7*=0

4、.96×10−3x7*−x7=0x7精确(8)x*=−8700x=−8700.388x*−x=0.3≤1×100x具有4位有效数字，x=−8700精确882882.以下各数均为有效数字：(1)0.1062+0.947;(2)23.46―12.753;(3)2.747×6.83;(4)1.473/0.064。问经过上述运算后，准确结果所在的最小区间分别是什么？解：(1)x1=0.1062，x2=0.947，x1+x2=1.0532e(x)≤1×10−4，e(x2)≤1×10−31221×10−41×10−3e(x+x2)

5、≈e(x)+e(x2)≤e(x)+e(x2)≤+11122=0.00055x1*+x2*∈[1.0532−0.00055，1.0532+0.00055]=[1.05265，1.05375](2)x1=23.46，x2=−12.753x1−x2=10.707e(x)≤1×10−2，e(x2)≤1×10−3122e(x1−x2)≈e(x1)−e(x2)≤e(x1)+e(x2)≤12×10−2+12×10−3=0.0055x*−x*∈[10.707−0.0055,10.707+0.0055]=[10.7015,10.7125

6、]12(3)x1=2.747x2=6.83x1x2=18.76201,e(x)≤1×10−3,e(x2)≤1×10−2122e(x1x2)≈x2e(x1)+x1e(x2)≤x2e(x1)+x1e(x2)≤6.83×12×10−3+2.747×12×10−2=12×10−2×(0.683+2.747)=0.01715x1*x2*∈[18.76201−0.01715,18.76201+0.01715]=[18.74486,18.77916](4)x1=1.473,x2=0.064,x1x2=23.015625e(x)≤1×

7、10−3,e(x)≤1×10−3e(x)≈1e(x)−x1e(x)21x22122x21x221x1e(x)≤e(x)+e(x)=1×1×10−3+1.473×1×10−312x2x21x220.06420.06422=0.187622x*x2*∈[23.015625−0.187622,23.015625+0.187622]1=[22.828003,23.203247]3.对一元2次方程x2−40x+1=0，如果399≈19.975具有5位有效数字，求其具有5位有效数字的根。解：x2−40x+1=0x2−40x+400

8、=399x*=20+399,x*=20−399=11220+399记x*=399,x=19.975e(x)≤1×10−321×10−3x=20+x=20+19.975=39.975e(x)=e(x2)≤112∴x1具有5位有效数字。x2=1=1=1=0.0250156347Λ20+x20+19.97539.975e(x2)≈−e(