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1、数值分析编程作业姓名：卢一鸣学号：15110642指导老师：吴宏伟42目录P20.第17题：舍入误差与有效数3P56.第20题：Newton迭代法5P126.第39题：列主元Gauss消去法13P127.第40题：逐次超松弛迭代法16P195.第37题：3次样条插值函数21P256.第23题：重积分的计算23P307.第23题：常微分方程初值问题数值解25P346.第10题：抛物方程Crank-Nicolson格式3042注：源程序放在对应的文件夹里，如第一题放在“P20.第17题：舍入误差与有效数”文件夹里；P20.第17题：舍入误差与有效数设（1）编制按从小到大的顺序，计算的通用程序；（
2、2）编制按从小到大的顺序，计算的通用程序；（3）按两种顺序分别计算，，，并指出有效位数（编制程序时用单精度）；（4）通过本上机题你明白了什么？答（1）（2）程序：程序放在computation.m,goon.m文件里，运行程序时只需输入命令main即可。%此函数为main函数%此函数第一个for循环N按从小到大顺序disp([blanks(0),'本函数三种SN值：']);disp([blanks(10),'N按从小到大']);disp([blanks(10),'N按从大到小']);disp([blanks(10),'真实值']);forN=[100100001000000]w=sprint
3、f('%s%d','N=',N);disp([blanks(15),w]);computation(N);endgoon();42function[a]=computation(N)%本函数计算三种SN值：N按从小到大，N按从大到小，真实值%第二个for循环N按从大到小顺序%第二个for循环N按从大到小顺序SN=0;SN=single(SN);%N从小到大的顺序fori=2:NSN=SN+1/(i*i-1);enda=sprintf('%5.20f',SN);disp([blanks(10),a]);SN=0;SN=single(SN);%N从大到小的顺序fori=N:-1:2SN=SN+1
4、/(i*i-1);enda=sprintf('%5.20f',SN);disp([blanks(10),a]);%真实值b=0.5*(1.5-1/N-1/(N+1));b=sprintf('%5.20f',SN);disp([blanks(10),b]);endfunction[a]=goon()%UNTITLED3Summaryofthisfunctiongoeshere%Detailedexplanationgoesherewhile1disp('现在你可以尝试其他的N值,如想结束程序，请输入N<=1');N=input('请输入N：');ifN<=1return;elsew=sprin
5、tf('%s%d','N=',N);disp([blanks(15),w]);computation(N);endend（3）运行结果：42N=100时，S1有6位有效数字，S2都是有效数字N=10000时，S1有4位有效数字，S2都是有效数字N=1000000时，S1有3位有效数字，S2都是有效数字（4）体会：当N从小到大变化时，SN的项从大到小，反之SN的项从小到大。从运算结果可见，第一种计算结果总是比第2、3种计算结果小，这是由于大数吃小数的原因（计算机表示一个数值是用字节表示的，当程序进行计算时，先将第一项和第二项相加，然后再加第三项……所以加到后面会由于项的值很小，不能加到这个字节
6、里，所以就被忽略了。）第2、3种计算结果一样，说明当N从大到小变化时，可以避免大数吃小数，这在我们进行程序设计时，应尤其注意。P56.第20题：Newton迭代法（1）给定初值及容许误差，编制Newton法解方程根的通用程序。42（2）给定方程，易知其有三个根，，。①由Newton方法的局部收敛性可知存在，当时Newton迭代序列收敛于根，试确定尽可能大的；②试取若干初始值，观察当时Newton序列是否收敛以及收敛于哪一个根。（3）通过本上机题，你明白了什么？答：（1）通用程序在newton.m文件里。程序执行前在f.m和df.m文件中输入和，在命令行中输入main，并按要求即能获得结果。%
7、此函数为main函数x0=input('请输入x0:');delta=5e-4;newton('f','df',x0,delta);%delta=search('f','df',delta)function[y]=f(x)%f(x)y=x^3/3-x;endfunction[x1,err,k,y]=newton(f,df,x0,delta)%f是非线性函数%df是f的微商%x0是初始值%delta是给定允许误
