东南大学 数值分析上机题作业 matlab版

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1、2015.1.9上机作业题报告1.Chapter11.1题目设SN=j=2N1j2-1，其精确值为。（1）编制按从大到小的顺序，计算SN的通用程序。（2）编制按从小到大的顺序，计算SN的通用程序。（3）按两种顺序分别计算,并指出有效位数。（编制程序时用单精度）（4）通过本次上机题，你明白了什么？clear;N=input('请输入N值:');Ac=single((3/2-1/N-1/(N+1))/2);Snl2s=single(0);Sns2l=single(0);fori=2:NSnl2s=Snl2s+1/(i*i-1);endfo

2、ri=N:-1:2Sns2l=Sns2l+1/(i*i-1);endfprintf('精确值为：%f',Ac);fprintf('从大到小的顺序累加得SN=%f',Snl2s);fprintf('从小到大的顺序累加得SN=%f',Sns2l);disp('========================================================');1.2程序>>P20T17请输入N值:10^2精确值为：0.740049从大到小的顺序累加得SN=0.740049从小到大的顺序累加得SN=0.74005

3、0============================================================>>P20T17请输入N值:10^4精确值为：0.749900从大到小的顺序累加得SN=0.7498521.3运行结果从小到大的顺序累加得SN=0.749900============================================================>>P20T17请输入N值:10^6精确值为：0.749999从大到小的顺序累加得SN=0.749852从小到大的顺序累加得SN=0.74

4、9999============================================================1.4结果分析按从大到小的顺序，有效位数分别为：6，4，3。按从小到大的顺序，有效位数分别为：5，6，6。可以看出，不同的算法造成的误差限是不同的，好的算法可以让结果更加精确。当采用从大到小的顺序累加的算法时，误差限随着N的增大而增大，可见在累加的过程中，误差在放大，造成结果的误差较大。因此，采取从小到大的顺序累加得到的结果更加精确。2.Chapter22.1题目（1）给定初值及容许误差，编制牛顿法解方程f(

5、x)=0的通用程序。（2）给定方程,易知其有三个根由牛顿方法的局部收敛性可知存在当时，Newton迭代序列收敛于根x2*。试确定尽可能大的δ。试取若干初始值，观察当时Newton序列的收敛性以及收敛于哪一个根。（3）通过本上机题，你明白了什么？2.2程序f(x)函数m文件：fu.mfunctionFu=fu(x)Fu=x^3/3-x;endf'(x)函数m文件：dfu.mfunctionFu=dfu(x)Fu=x^2-1;end用Newton法求根的通用程序Newton.mclear;x0=input('请输入初值x0:');ep=i

6、nput('请输入容许误差:');flag=1;whileflag==1x1=x0-fu(x0)/dfu(x0);ifabs(x1-x0)

7、0^3x1=x0-fu(x0)/dfu(x0);ifabs(x1-x0)

8、

9、abs(x0)>=epflag=0;endendfprintf('最大的sigma值为：%f',sigma);2.3运行结果（1）寻找最大的δ值。算法为：将初值x0在从0开始不断累加搜索精度eps，带入Newton迭代公式，直到求得的根不再收敛于0为止，此时的x0值即为最大的sigma值。运行Find.m，得到在不同的搜索精度下的最大sigma值。>>Find请输入搜索精度：10

10、^-6请输入容许误差：10^-6最大的sigma值为：0.774597>>Find请输入搜索精度：10^-4请输入容许误差：10^-6最大的sigma值为：0.774600>>Find请输入搜索精度：10^-2请输入容许