东南大学数值分析上机作业汇总.doc

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1、数值分析上机报告院系：学号：姓名：目录作业1、舍入误差与有效数11、函数文件cxdd.m12、函数文件cddx.m13、两种方法有效位数对比14、心得2作业2、Newton迭代法21、通用程序函数文件22、局部收敛性3（1）最大δ值文件3（2）验证局部收敛性43、心得5作业3、列主元素Gauss消去法61、列主元Gauss消去法的通用程序62、解题中线性方程组73、心得8作业4、三次样条插值函数81、第一型三次样条插值函数通用程序：82、数据输入及计算结果10作业1、舍入误差与有效数设，其精确值为.（1）编制按从小到大的顺序，计

2、算的通用程序；（2）编制按从大到小的顺序，计算的通用程序；（3）按两种顺序分别计算,并指出有效位数；（4）通过本上机你明白了什么？程序：1、函数文件cxdd.mfunctionS=cxdd(N)S=0;i=2.0;while(i<=N)S=S+1.0/(i*i-1);i=i+1;endscript运行结果（省略>>）：S=cxdd(80)S=0.2、函数文件cddx.mfunctionS=cddx(N)S=0;fori=N:-1:2S=S+1/(i*i-1);endscript运行结果（省略>>）：S=cddx(80)S=0.3

3、、两种方法有效位数对比精确值函数：functionS=jqz(N)S=0.5*(1.5-1.0/N-1.0/(N+1));script运行结果（省略>>）NS精确值从小到大从大到小值有效位数值有效位数1000.0.60.6100000.0.40.40.0.60.34、心得本题重点体现了数值计算中“大数吃小数”的问题，由于计算机计算的截断特点，从大到小的计算会导致小数的有效数被忽略掉。从题中可以看出，看出按不同的顺序计算的结果是不相同的，按从小到大的顺序计算的值与精确值吻合，而按从大到小的顺序计算的值与精确值有较大的误差。计算机在

4、进行数值计算时会出现“大数吃小数”的现象，导致计算结果的精度有所降低。作业2、Newton迭代法（1）给定初值x0及容许误差ε，编制Newton法解方程f(x)=0根的通用程序。（2）给定方程f(x)=x3/3-x=0,易知其有三个根x1※=，x2※=0，x3※=。①由Newton方法的局部收敛性可知存在＞0，当x0∈（，），Newton迭代序列收敛于根x2※，试确定尽可能大的；②试取若干个初始值，观察当x0∈（-∞，-1），（-1，），（，），（，1），（1，+∞）时，Newton序列是否收敛以及收敛于哪一个根。（3）通过本上

5、机题，你明白了什么？1、通用程序函数文件定义f(x)函数functionf=fun(x)f=x^3/3-x;end定义f(x)导函数functionf=dfun(x)f=x*x-1;end定义求近似解函数function[f,n]=newton(x0,ep)flag=1;n=0;while(flag==1)x1=x0-fun(x0)/dfun(x0);n=n+1;if(abs(x1-x0)<=ep

6、

7、n>)flag=0;endx0=x1;endf=x1;endscript运行结果clear; x0=input('请输入初始值x0

8、：'); ep=input('请输入容许误差：'); [f,n]=newton(x0,ep);fprintf('方程的一个近似解为:%f',x1); 2、局部收敛性（1）最大δ值文件flag=1;k=1;x0=0;whileflag==1sigma=k*10^-6;x0=sigma;k=k+1;m=0;flag1=1;whileflag1==1&&m<=10^3x1=x0-fun(x0)/dfun(x0);ifabs(x1-x0)<10^-6flag1=0;endm=m+1;x0=x1;endif(flag1==1

9、

10、abs

11、(x0)>=10^-6)flag=0;endendfprintf('最大值为：%f',sigma);运行结果为：最大值为：0.即得最大的δ为0.，Newton迭代序列收敛于根=0的最大区间为（-0.，0.）。（2）验证局部收敛性l在x0∈（-∞，-1）区间，取以下初值，分别调用newton.m函数文件，得到结果如下：X0X1迭代次数-100-1.15-20-1.11-5-1.8-1.5-1.5结果显示，以上初值迭代序列均收敛于-1.，即根。显然，迭代格式初值的选择对于迭代的收敛速度是至关重要的，当初值接近真实值的时候，迭代次

12、数减少。l在x0∈（-1，）区间，取以下初值，分别调用newton.m函数文件，得到结果如下：X0X1迭代次数-0.951.9-0.851.6-0.801.10-0.781.15计算结果显示，迭代序列局部收敛于1.，即根。l在x0∈（，）区间，取以下初值，分别调