矩阵的初等行变换与初等矩阵.ppt

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1、矩阵的初等行变换与初等矩阵学习目标目标一目标二目标三首页上页下页理解什么是初等行变换知道什么是初等矩阵掌握初等行变换的应用初等行变换的背景1801年德国数学家高斯把线性方程组的全部系数作为一个整体首页上页下页收获：线性方程组可以用矩阵来表示初等行变换的引入将矩阵的两行对调首页上页下页第1行第2行第1个方程第2个方程两个方程对应也发生对调对调矩阵两行的变换称为对换变换初等行变换的引入将矩阵的第一行乘以2首页上页下页第1行第2行第1个方程第2个方程第一个方程对应也在等号两边同乘以2矩阵某一行乘以一个常数的变换称为倍乘

2、变换注意：倍乘变换与矩阵数乘的区别初等行变换的引入矩阵的第2行加上第1行乘以（-2）首页上页下页第1行第2行第1个方程第2个方程第二个方程对应也在等号两边同时加上第一个方程的（-2）倍矩阵某一行的倍数加到另一行上的变换称为倍加变换初等行变换对换变换倍乘变换倍加变换首页上页下页定义2.13矩阵的初等行变换是指对矩阵进行下列三种变换：将矩阵的某两行对换位置将矩阵的某一行遍乘一个非零常数k将矩阵的某一行遍乘一个常数k加至另一行定理2.7设方阵A经过若干次初等行变换后得到方阵B，如果A是非奇异的，则B也是非奇异的。反之亦然。

3、什么是非奇异例题讲解例1．运用初等行变换将矩阵转化成单位矩阵解：首页上页下页对换变换倍乘变换倍加变换初等行变换的练习练习．运用初等行变换将矩阵首页上页下页转化成单位矩阵1、把主对角线上第一个元素变为12、把主对角线上第一个元素下方的所有元素变为03、把主对角线上第二个元素变为14、把主对角线上第一个元素下方的所有元素变为05、如此类推，直至将主对角线最后一个元素变为16、从最后一列开始往第一列，把主对角线上方的元素变为0初等矩阵的引入为什么在初等行变换的过程中，矩阵之间是用箭头连接呢？首页上页下页请三位同学说出结果红

4、色框的三个矩阵与单位矩阵有何联系？初等矩阵首页上页下页三个矩阵的特点：单位矩阵经过一次初等行变换而得到定义2.14将单位矩阵作一次初等行变换得到的矩阵，称为初等矩阵初等对换矩阵由单位矩阵第i,j行对换得到，记作Eij初等倍乘矩阵由单位矩阵第i行乘k得到，记作Ei(k)初等倍加矩阵由单位矩阵第i行乘k加到第j行得到，记作Eij(k)课堂中段小结初等行变换初等矩阵对换变换初等对换矩阵倍乘对换初等倍乘矩阵倍加变换初等倍加矩阵首页上页下页初等行变换中，两个矩阵之间之所以用箭头连接，是因为两个矩阵之间相差了初等矩阵矩阵的初等行

5、变换可以解决什么问题呢？初等行变换的应用——求逆矩阵首页上页下页回顾：因此有：假设都是初等矩阵，根据初等行变换的原理结论：初等行变换中省略的初等矩阵的乘积就是逆矩阵用初等行变换法求逆矩阵解：首页上页下页例1（续）：用初等行变换求矩阵的逆初等行变换法（软件显示）检验：练习练习用初等行变化求矩阵首页上页下页的逆答案：课堂小结1．三种初等行变换2．三类初等矩阵3.使用初等行变换求矩阵的逆首页上页下页作业首页上页下页书P871（1）（3）（6）高斯（1777-1855）