一次函数(三) 考点十 存在性问题.doc

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1、考点十，一次函数与存在性问题1.把函数信息（坐标或表达式）转化为几何信息；2.分析特殊状态的形成因素，画出符合题意的图形；3.结合图形（基本图形和特殊状态下的图形相结合）的几何特征建立等式来解决问题．例题10.如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C的坐标为（-3,0），P（x，y）是直线上的一个动点（点P不与点A重合）．（1）在P点运动过程中，试写出△OPC的面积S与x的函数关系式；（2）当P运动到什么位置时，△OPC的面积为，求出此时点P的坐标；（3）过P作AB的垂线分别交x轴、y轴于E，F两点，是否存在这样的点P，使△EOF≌△BOA？若存在，求出点P的坐标；若不存在

2、，请说明理由．变式10.1如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，点B，已知点P是坐标平面内的点，由点P，O，B组成了一个含60°角的直角三角形，则这样的P存在_____________个，并且在图中标出来变式10.2如图，直线与坐标轴分别交于A，B两点，点C在y轴上，且，直线CD⊥AB于点P，交x轴于点D．（1）求点P的坐标；（2）坐标系内是否存在点M，使以点B，P，D，M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．例题10．解：（1）∵直线与x轴、y轴分别交于A，B两点∴A（-4，0），B（0，2）∵C（-3，0）∴OC=3∵P（x，y）是直线上的一

3、个动点∴S△OPC=∴（2）当x＞-4时，由题意得:∴x=∴当x＜-4时，由题意得：∴x=∴综上可得：或．（3）①如图，△EOF≌△BOAE（-2，0），F（0，-4）直线EF解析式：y=-2x-4联立得：∴P（）②如图，△EOF≌△BOAE（2，0），F（0，4）直线EF解析式：y=-2x+4联立得：∴P（）综上可得：P（）或P（）．1．解：（1）方法一：由知A（0，2），B（-，0）∴OA=2，OB=∵∴AC=4，则点C坐标为（0，6）∴可设CD：y=kx+6又直线CD⊥AB∴k·=-1∴k=-∴直线CD：联立解得：∴P（,3）方法二：由知OA=2，OB=，且∠ABO=30°

4、∵∴AC=4，则OC=6∵CD⊥AB∴∠BDP=60°∴OD=过P作PE⊥x轴于点E设DE=m在Rt△PDE中，∠PDE=60°∴PE=m在Rt△PBE中，∠PBE=30°∴BE=3mDE+BE=BD，即m+3m=+∴m=，则OE=-=∴P（，3）（2）存在；满足题意的点M如图所示:∵B（-，0），D（，0），P（，3）∴，，