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1、高中立体几何证明垂直的专题训练深圳龙岗区东升学校——罗虎胜立体几何中证明线面垂直或面面垂直都可转化为线线垂直，而证明线线垂直一般有以下的一些方法：（1）通过“平移”。（2）利用等腰三角形底边上的中线的性质。（3）利用勾股定理。（4）利用三角形全等或三角行相似。(5)利用直径所对的圆周角是直角，等等。(1)通过“平移”,根据若a//b,且b平面,则a平面1．在四棱锥P-ABCD中，△PBC为正三角形，AB⊥平面PBC，AB∥CD，AB=1DC，2E为PD中点.求证：AE⊥平面PDC.D分析：取PC的中点F，易证AE//BF，易证ABF⊥平面PDCE
2、2．如图，四棱锥BP－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面PCPABCD，∠PDA=45°，点E为棱AB的中点．求证：平面PCE⊥平面PCD；分析：取PC的中点G，易证EG//AF，又易证AF⊥平面PDCF于是EG⊥平面PCD,则平面PCE⊥平面PCDEADBC（第2题图）1，AP3、如图所示，在四棱锥PABCD中，AB平面PAD,AB//CD,PDAD,E是PB的中点，F是CD上的点，且DF12AB,PH为PAD中AD边上的高。（1）证明：PH平面ABCD；（2）若PH1，AD2，FC1，求三棱锥EBCF的体积；（3）证明：EF平面P
3、AB.分析：要证EF平面PAB，只要把FE平移到DG，也即是取AP的中点G，易证EF//GD,易证DG⊥平面PAB4.如图所示,四棱锥PABCD底面是直角梯形BAAD,CDAD,CD2AB,PA底面ABCD,E为PC的中点,PA＝AD。证明:BE平面PDC;分析：取PD的中点F，易证AF//BE,易证AF⊥平面PDC（2）利用等腰三角形底边上的中线的性质5、在三棱锥PABC中，ACBC2，ACB90oBPAB，PCAC．（Ⅰ）求证：PCAB；P（Ⅱ）求二面角BAPC的大小；ABC26、如图，在三棱锥PABC中，⊿PAB是等边三角形，∠PAC=∠P
4、BC=90o证明：AB⊥PC因为PAB是等边三角形，PACPBC90,所以RtPBCRtPAC,可得ACBC。如图，取AB中点D，连结PD,CD,则PDAB,CDAB,所以AB平面PDC,所以ABPC。（3）利用勾股定理7、如图，四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，PACD,PA1,PD2.求证:PA平面ABCD；_P_A_D_B_C8、如图1，在直角梯形ABCD中，AB//CD，ABAD，且ABAD1CD21．现以AD为一边向形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABC
5、D垂直，M为ED的中点，如图2．（1）求证：AM∥平面BEC；（2）求证：BC平面BDE；EMDCFEMDCFABAB39、如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CACBCDBD2,AB（1）求证：AO平面BCD；AD2.A（2）求异面直线AB与CD所成角的大小；（1）证明：连结OCDQBODO,ABAD,AOBD.OQBODO,BCCD,COBD.BEC在AOC中，由已知可得AO1,CO3.而AC2,AO2CO2AC2,AOCo90,即AOOC.QBDIOCO,AO平面BCD10、如图，四棱
6、锥SABCD中，ABBC,BCCD，侧面SAB为等边三角形，ABBC2,CDSD1．（Ⅰ）证明：SD平面SAB;（Ⅱ）求AB与平面SBC所成角的大小．解法一：（I）取AB中点E，连结DE，则四边形BCDE为矩形，DE=CB=2，连结SE，则SEAB,SE3.又SD=1，故ED2SE22SD，所以DSE为直角。由ABDE,ABSE,DEISEE，得AB平面SDE，所以ABSD。SD与两条相交直线AB、SE都垂直。所以SD平面SAB。4（4）利用三角形全等或三角行相似11．正方体ABCD—A1B1C1D1中O为正方形ABCD的中心，M为BB1
7、的中点，求证：D1O⊥平面MAC.分析：法一：取AB的中点E，连A1E,OE,易证△ABM≌A1AE,于是AM⊥A1E,又∵OE⊥平面ABBA1∴OE⊥AM,∴AM⊥平面OEA1D∴AM⊥D1O法二：连OM,易证△D1DO∽OBM,于是DO⊥OM12．如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点.求证：AB1⊥平面A1BD；分析：取BC的中点E，连AE,B1E,易证△DCB≌△EBB1，从而BD⊥EB113、.如图，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F，求证：A1
8、C⊥平面BDE；（5）利用直径所对的圆周角是直角5.z14、如图，AB是圆O的直径，C是圆周上一点，PA⊥平面ABC.（1）求证：平面P
