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1、WORD格式..可编辑高中立体几何证明垂直的专题训练立体几何中证明线面垂直或面面垂直都可转化为线线垂直,而证明线线垂直一般有以下的一些方法:(1)通过“平移”。(2)利用等腰三角形底边上的中线的性质。(3)利用勾股定理。(4)利用三角形全等或三角行相似。(5)利用直径所对的圆周角是直角,等等。(1)通过“平移”,根据若PEDCBA1.在四棱锥P-ABCD中,△PBC为正三角形,AB⊥平面PBC,AB∥CD,AB=DC,.求证:AE⊥平面PDC.分析:取PC的中点F,易证AE//BF,易证BF⊥平面PDC(第2题图)2.如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,∠PDA
2、=45°,点E为棱AB的中点.求证:平面PCE⊥平面PCD;分析:取PC的中点G,易证EG//AF,又易证AF⊥平面PDC于是EG⊥平面PCD,则平面PCE⊥平面PCD3、如图所示,在四棱锥中,专业知识整理分享WORD格式..可编辑,,,是的中点,是上的点,且,为中边上的高。(1)证明:;(2)若求三棱锥的体积;(3)证明:.分析:要证,只要把FE平移到DG,也即是取AP的中点G,易证EF//GD,易证DG⊥平面PAB4.如图所示,四棱锥PABCD底面是直角梯形底面ABCD,E为PC的中点,PA=AD。证明:;分析:取PD的中点F,易证AF//BE,易证AF⊥平面PDC(2)利用等腰三
3、角形底边上的中线的性质ACBP5、在三棱锥中,,,,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求二面角的大小;专业知识整理分享WORD格式..可编辑6、如图,在三棱锥中,⊿是等边三角形,∠PAC=∠PBC=90º证明:AB⊥PC因为是等边三角形,,所以,可得。如图,取中点,连结,,则,,所以平面,所以。(3)利用勾股定理_D_C_B_A_P7、如图,四棱锥的底面是边长为1的正方形,求证:平面;1.如图,四棱锥中,⊥底面,⊥.底面为梯形,,.,点在棱上,且.(1)求证:平面⊥平面;专业知识整理分享WORD格式..可编辑(2)求证:∥平面;8、如图1,在直角梯形中,,,且.现以为一边向形外作正方形,然后沿边将
4、正方形翻折,使平面与平面垂直,为的中点,如图2.(1)求证:∥平面;(2)求证:平面;9、如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,(1)求证:平面BCD;(2)求异面直线AB与CD所成角的大小;(1)证明:连结OC在中,由已知可得而即平面10、如图,四棱锥中,,,侧面为等边三角形,.专业知识整理分享WORD格式..可编辑(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)求与平面所成角的大小.解法一:(I)取AB中点E,连结DE,则四边形BCDE为矩形,DE=CB=2,连结SE,则又SD=1,故,所以为直角。由,得平面SDE,所以。SD与两条相交直线AB、SE都垂直。所以平面SAB。(4)利用三角形全等
5、或三角形相似11.正方体ABCD—A1B1C1D1中O为正方形ABCD的中心,M为BB1的中点,求证:D1O⊥平面MAC.分析:法一:取AB的中点E,连A1E,OE,易证△ABM≌A1AE,于是AM⊥A1E,又∵OE⊥平面ABB1A1∴OE⊥AM,∴AM⊥平面OEA1D1∴AM⊥D1O法二:连OM,易证△D1DO∽OBM,于是D1O⊥OM12.如图,正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1中点.求证:AB1⊥平面A1BD;专业知识整理分享WORD格式..可编辑分析:取BC的中点E,连AE,B1E,易证△DCB≌△EBB1,从而BD⊥EB113、.如图,已知正四棱柱AB
6、CD—A1B1C1D1中,过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E,交B1C于点F,求证:A1C⊥平面BDE;(5)利用直径所对的圆周角是直角14、如图,AB是圆O的直径,C是圆周上一点,PA⊥平面ABC.(1)求证:平面PAC⊥平面PBC;(2)若D也是圆周上一点,且与C分居直径AB的两侧,试写出图中所有互相垂直的各对平面.15、如图,在圆锥中,已知=,⊙O的直径,C是狐AB的中点,为的中点.证明:平面平面;专业知识整理分享WORD格式..可编辑16、如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面.以的中点为球心、为直径的球面交于点.求证:平面⊥平面;.证:依题设,M在以BD为直径的球面上,则BM
7、⊥PD.因为PA⊥平面ABCD,则PA⊥AB,又AB⊥AD,所以AB⊥平面PAD,则AB⊥PD,因此有PD⊥平面ABM,所以平面ABM⊥平面PCD.专业知识整理分享