文科高考数学一轮复习人教A版2.10变化率与导数、导数的计算教案.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第十节变化率与导数、导数的计算[考纲传真](教师用书独具)1.了解导数概念的实际背景.2.通过函数图象直观理1解导数的几何意义.3.能根据导数的定义求函数y＝C(C为常数)，y＝x，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x的导数.4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．(对应学生用书第30页)[基础知识填充]1．导数的概念(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数：①定义：称函数y＝f(x)在x＝x0处的

2、瞬时变化率fx0＋x－fx0＝limy为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)limxxx→0x→0或y′

3、x＝x0，即f′(x0)＝limy＝limfx0＋x－fx0.xxx→0x→0②几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f′(x0的几何意义是曲线y＝f(x)在点)0，f(x0))处的切线斜率．相应地，切线方程为000(xy－f(x)＝f′(x)(x－x)．(2)函数f(x)的导函数：称函数f′(x)＝limfx＋x－fx为f(x)的导函数．xx→02．基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f(x)

4、＝c(c为常数)f′(x)＝0f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝n·xn－1f(x)＝sinxf′(x)＝cos_xf(x)＝cosxf′(x)＝－sin_xf(x)＝axf′(x)＝axln_a(a＞0)f(x)＝exf′(x)＝ex1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1f(x)＝logaxf′(x)＝xlna1f(x)＝lnxf′(x)＝x3.导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x

5、)g(x)＋f(x)g′(x)；fxf′xgx－fxg′x(3)gx′＝[gx]2(g(x)≠0)．[知识拓展]1．曲线y＝f(x)“在点P(x0，y0)处的切线”与“过点P(x0，y0)的切线”的区别：前者P(x0，y0)为切点，而后者P(x0，y0)不一定为切点．2．直线与二次曲线(圆、椭圆、双曲线、抛物线)相切只有一个公共点；直线与非二次曲线相切，公共点不一定只有一个．[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)f′(x0)与(f(x0))′表示的意义相同．()(2

6、)求f′(x0)时，可先求f(x0)再求f′(x0)．()(3)曲线的切线与曲线不一定只有一个公共点．()(4)若f(a)＝a3＋2ax－x2，则f′(a)＝3a2＋2x.()[答案](1)×(2)×(3)√(4)√232．(教材改编)有一机器人的运动方程为s(t)＝t＋t(t是时间，s是位移)，则该机器人在时刻t＝2时的瞬时速度为()19B．17A．4415D．13C．443D[由题意知，机器人的速度方程为v(t)＝s′(t)＝2t－t2，故当t＝2时，机313器人的瞬时速度为v(2)＝2×2－22＝4.]3．(20

7、16·天津高考)已知函数f(x)＝(2x＋1)ex，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(0)的2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯值为________．3[因为f(x)＝(2x＋1)ex，xxx所以f′(x)＝2e＋(2x＋1)e＝(2x＋3)e，0所以f′(0)＝3e＝3.]4．(2017·全国卷Ⅰ)曲线y＝x2＋1x在点(1,2)处的切线方程为________．1x－y＋1＝0[∵y′＝2x－x2，∴y′

8、x＝1＝1，即曲线在点(1,2)处的切线的斜率k

9、＝1，∴切线方程为y－2＝x－1，即x－y＋1＝0.]35．(2015·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝ax＋x＋1的图象在点(1，f(1))处的切线过点1[∵f′(x)＝3ax2＋1，∴f′(1)＝3a＋1.又f(1)＝a＋2，∴切线方程为y－(a＋2)＝(3a＋1)(x－1)．∵切线过点(2,7)，∴7－(a＋2)＝3a＋1，解得a＝1.](对应学生用书第30页)导数的计算求下列函数的导数：(1)y＝exlnx；211(2)y＝xx＋x＋x3；xx(3)y＝x－sin2cos2；(4)y＝cosx【导学号：791700

10、59】x.e[解]xxxx1＝exlnx＋1.(1)y′＝(e)′lnx＋e(lnx)′＝elnx＋e·xx3122(2)∵y＝x＋1＋x2，∴y′＝3x－x3.3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11(3)∵y＝x－2sinx，∴y′＝1－2cosx.(4)y′＝cos