2021届高考数学易错题专题12 计数原理.docx

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1、专题12计数原理易错点1：没有理解两个基本原理出错【例1】从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台,其中至少有原装与组装计算机各两台,则不同的取法有种.【错解】因为可以取2台原装与3台组装计算机或是3台原装与2台组装计算机，所以只有2种取法.【错因】误解的原因在于没有意识到“选取2台原装与3台组装计算机或是3台原装与2台组装计算机”是完成任务的两“类”办法，每类办法中都还有不同的取法.【正解】由分析，完成第一类办法还可以分成两步：第一步在原装计算机中任意选取2台，有种方法；第二步是在组装计算机任意选取3台，有种方法，

2、据乘法原理共有种方法.同理，完成第二类办法中有种方法.据加法原理完成全部的选取过程共有种方法.[来源:Zxxk.Com]易错点2：判断不出是排列还是组合出错【例2】有大小形状相同的3个红色小球和5个白色小球，排成一排，共有多少种不同的排列方法？【错解】因为是8个小球的全排列，所以共有种方法.【错因】误解中没有考虑3个红色小球是完全相同的，5个白色小球也是完全相同的，同色球之间互换位置是同一种排法.【正解】8个小球排好后对应着8个位置，题中的排法相当于在8个位置中选出3个位置给红球，剩下的位置给白球，由于这3个红球完全相同，

3、所以没有顺序，是组合问题.这样共有：排法.易错点3：重复计算出错【例3】某交通岗共有3人，从周一到周日的七天中，每天安排一人值班，每人至少值2天，其不同的排法共有（）种.[来源:学。科。网]（A）5040         （B）1260      （C）210        （D）630【错解】第一个人先挑选2天，第二个人再挑选2天，剩下的3天给第三个人，这三个人再进行全排列.共有：，选B.【错因】这里是均匀分组问题.比如：第一人挑选的是周一、周二，第二人挑选的是周三、周四；也可能是第一个人挑选的是周三、周四，第二人挑选的

4、是周一、周二，所以在全排列的过程中就重复计算了.【正解】种.易错点4：遗漏计算出错[来源:学&科&网Z&X&X&K]01，3【例4】用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的比1000大的奇数共有（）（A）36个       （B）48个    （C）66个      （D）72个【错解】如右图，最后一位只能是1或3有两种取法，又因为第1位不能是0，在最后一位取定后只有3种取法，剩下3个数排中间两个位置有种排法，共有个.【错因】误解只考虑了四位数的情况，而比1000大的奇数还可能是五位数.【正解】任一个五位的奇数都符合要求

5、，共有个，再由前面分析四位数个数和五位数个数之和共有72个，选D.13254易错点5：忽视题设条件出错【例5】如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种.（以数字作答）【错解】先着色第一区域，有4种方法，剩下3种颜色涂四个区域，即有一种颜色涂相对的两块区域，有种，由乘法原理共有：种.【错因】据报道，在高考中有很多考生填了48种.这主要是没有看清题设“有4种颜色可供选择”，不一定需要4种颜色全部使用，用3种也可以完成任务.【正解】当使用四种颜色时，

6、由前面的误解知有48种着色方法；当仅使用三种颜色时：从4种颜色中选取3种有种方法，先着色第一区域，有3种方法，剩下2种颜色涂四个区域，只能是一种颜色涂第2、4区域，另一种颜色涂第3、5区域，有2种着色方法，由乘法原理有种.综上共有：种.易错点6：未考虑特殊情况出错【例6】现有1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元、50元人民币各一张，100元人民币2张，从中至少取一张，共可组成不同的币值种数是（）(A)1024种(B)1023种(C)1536种(D)1535种【错解】因为共有人民币10张，每张人民币都有取和不取2种情况

7、，减去全不取的1种情况，共有种.【错因】这里100元面值比较特殊有两张，在误解中被计算成4种情况，实际上只有不取、取一张和取二张3种情况.【正解】除100元人民币以外每张均有取和不取2种情况，100元人民币的取法有3种情况，再减去全不取的1种情况，所以共有种.易错点7：混淆二项式系数和项的系数【例7】已知的展开式中前三项的系数成等差数列，则n的取值所构成的集合为.【错解】由已知条件可得，化简可得，此方程无整数解，故没有满足条件的n值【错因】审题不清，没有弄清二项式系数和项的系数的区别.【正解】由题设，可得，即解得（舍去）故

8、答案为易错点8：混淆二项式最大项与展开式系数最大项【例8】已知的展开式中，第五项的系数与第三项的系数之比为10：1，求展开式中系数最大的项.【错解】由题意知第五项系数为，第三项系数为，则有，所以所以系数最大的项为.【错因】错误的认为展开式中的二项式系数最大项就是展开式中系数的最大项，混淆了两个概念.[来