2021届新高考地区数学重难热点专练07 不等式（解析版）.docx

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1、热点06数列※※※※※命题趋势※※※※※对于不等式一般以基本不等式以及作为一个工具配合其他知识点出现，或单纯考查不等式性质.主要是以基本不等式作为切入点形式出现，题目难度中等本.专题针对高考中数列，不等式等高频知识点，预测并改编一些题型，通过本专题的学习，能够彻底掌握数列，不等式.请学生务必注意题目答案后面的名师点睛部分，这是对于本类题目的一个总结.※※※※※满分技巧※※※※※对于基本不等式类的题目应注意等号成立地条件.※※※※※真题体验※※※※※1．【2020年新高考全国Ⅰ】已知a>0，b>0，且a+b=1，则A．B．C．

2、D．【答案】ABD【解析】对于A，，当且仅当时，等号成立，故A正确；对于B，，所以，故B正确；对于C，，当且仅当时，等号成立，故C不正确；对于D，因为，所以，当且仅当时，等号成立，故D正确；故选：ABD.2．【2020年高考江苏】已知，则的最小值是▲．【答案】【解析】∵∴且∴，当且仅当，即时取等号.∴的最小值为.故答案为：.3．【2020年高考天津】已知，且，则的最小值为_________．【答案】4【解析】，,，当且仅当=4时取等号，结合,解得，或时，等号成立.故答案为：※※※※※闯关检测※※※※※姓名：_________

3、_________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、单选题1．（2020·山西高一月考）已知,给出下列条件：①；②；③，则使得成立的充分而不必要条件是（）A．①B．②C．③D．①②③【答案】C【解析】由①，得：，不一定有成立，不符；对于②，当时，有，但不成立，所以不符；对于③，由，知c≠0，所以，有成立，当成立时，不一定有，因为c可以为0

4、，符合题意；本题选择C选项.2．（2020·湖北武汉·高一期末）若有下列四个不等式：①；②③；④则下列组合中全部正确的为（）A．①②B．①③C．①④D．②③【答案】B【解析】若，则，①，故①正确；②令，，则，故②错误；③由，得，则，即，则成立，故③正确；④令，，则，，则，故④错误；故选：B．3．（2020·福建其他）十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则下列结论错误的是（）A．B

5、．C．D．【答案】B【解析】因为，则，故A正确；若，，满足，但此时，故B错；因为，由不等式的可开方性，可得，故C正确；因为函数为增函数，由可得，故D正确.故选：B.4．（2018·浙江全国·高三课时练习）若实数，，，满足对任意实数，有，则（）A．的最小值为2B．的最小值为-4C．的最大值为4D．的最大值为6【答案】A【解析】当时，，所以的最小值为-6，最大值为4，故B，D错误；当时，，则，所以的最小值为2，最大值为12.故选择A.5．（2020·浙江台州·期中）已知，则下列三个数，，（）A．都不大于-4B．至少有一个不大于-

6、4C．都不小于-4D．至少有一个不小于-4【答案】B【解析】设，，都大于，则，由于，故，利用基本不等式可得，当且仅当时等号成立，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立，故下列三个数，，至少有一个不大于，故选：B.6．（2020·陕西安康·月考（文））已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，，则当的周长最大时，的面积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由正弦定理得，∵,∴，，，由余弦定理得：，，当且仅当时取等号，此时．7．（2020·贵州遵义·其他（理））已知是双曲线的半焦距，则的最大值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析

7、】因为是双曲线的半焦距，所以，则，当且仅当时，等号成立.故选：C.8．（2020·广西南宁三中其他（理））甲.乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度.跑步速度均相同，则（　　）A．甲先到教室B．乙先到教室C．两人同时到教室D．谁先到教室不确定【答案】B【解析】设两人步行、跑步的速度分别为，（）．图书馆到教室的路程为．则甲所用的时间为：．乙所用的时间，满足+，解得．则＝＝＝1．∴．故乙先到教室．故选B．二、多选题9．（2020·福建高三其他）已知，则下列命题正确的是

8、（）A．若且，则B．若，则C．若，则D．若且，则【答案】BCD【解析】对于A，当，时，满足且，此时，故A错误；对于B，若，则，故B正确；对于C，若，则，所以，所以，故C正确；对于D，若且，则，所以，，故D正确.故选：BCD.10．（2020·山东淄博·高三二模）设表示不小于实数的最小整数，