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时间:2020-12-25
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1、XX六年级数学上册第六单元知识点汇总 第六单元、统计 1、扇形统计图的意义:用整个圆的面积表示总数,用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系,也就是各部分数量占总数的百分比,因此也叫百分比图。 2、常用统计图的优点: (1)、条形统计图直观显示每个数量的多少。 (2)、折线统计图不仅直观显示数量的增减变化,还可清晰看出各个数量的多少。 (3)、扇形统计图直观显示部分和总量的关系。 第七单元、数学广角 一、研究中国古代的鸡兔同笼问题。 1、用表格方式解决有局限性,数目必须小,例: 头数鸡(只)兔(只)腿数 35 34 35 2
2、33 35 3 32 …… (逐一列表法、腿数少,小幅度跳跃;腿数多,大幅度跳跃。跳跃逐一相结合、取中列表) 2、用假设法解决 (1)假如都是兔 (2)假如都是鸡 (3)假如它们各抬起一条腿 (4)假如兔子抬起两条前腿 3、用代数方法解(一般规律) 注释:这个问题,是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?这四句话的意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔? 二、和尚分馒
3、头 100个和尚吃100个馒头,大和尚一人吃3个,小和尚三人吃一个。大小和尚各多少人? 国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题: 一百馒头一百僧, 大僧三个更无争, 小僧三人分一个, 大小和尚各几丁?" 如果译成白话文,其意思是:有100个和尚分100只馒头,正好分完。如果大和尚一人分3只,小和尚3人分一只,试问大、小和尚各有几人? 方法一,用方程解: 解:设大和尚有x人,则小和尚有人,根据题意列得方程: 3x+ =100 x=25 100-25=75人 方法二,鸡兔同笼法: 假设100人全是大和尚,应吃馒头多少个?
4、 3×100=300. 这样多吃了几个呢? 300-100=200. 为什么多吃了200个呢?这是因为把小和尚当成大和尚。那么把小和尚当成大和尚时,每个小和尚多算了几个馒头? 3-=(个) 每个小和尚多算了8/3个馒头,一共多算了200个,所以小和尚有: 小和尚:200÷=75(人) 大和尚:100-75=25(人) 方法三,分组法: 由于大和尚一人分3只馒头,小和尚3人分一只馒头。我们可以把3个小和尚与1个大和尚编为一组,这样每组4个和尚刚好分4个馒头,那么100个和尚总共分为100÷(3+1)=25组,因为每组有1个大和尚,所以有25个大和尚;又因
5、为每组有3个小和尚,所以有25×3=75个小和尚。 这是《直指算法统宗》里的解法,原话是:"置僧一百为实,以三一并得四为法除之,得大僧二十五个。"所谓"实"便是"被除数","法"便是"除数"。列式就是: 00÷(3+1)=25(组) 大和尚:25×1=25(人) 小和尚:100-25=75(人)或25×3=75(人) 我国古代劳动人民的智慧由此可见一斑。 三、整数、分数、百分数应用题结构类型 (一)求甲是乙的几倍(或几分之几或百分之几)的应用题。 解法:甲数除以乙数 例:校园里有杨树40棵,柳树有50棵,杨树的棵树占柳树的百分之几?(或几分之几?)
6、(二)求甲数的几倍(或几分之几或百分之几)是多少的应用题。 解答分数应用题,首先要确定单位“1”,在单位“1”确定以后,一个具体数量总与一个具体分数(分率)相对应,这种关系叫“量率对应”,这是解答分数应用题的关键。 求一个数的几倍(几分之几或百分之几)是多少用乘法,单位“1”×分率=对应数量 例:六年级有学生180人,五年级的学生人数是六年级人数的56。五年级有学生多少人? 180×56=150 (三)已知甲数的几倍(或几分之几或百分之几)是多少,求甲数(即求标准量或单位“1”)的应用题。 解法:对应数量÷对应分率=单位“1” 例:育红小学六年级男生有12
7、0人,占参加兴趣活动小组人数的35.六年级参加兴趣活动小组人数共有学生多少人? 120÷35=200(人)
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