第十章压杆稳定ppt课件.ppt

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1、第十章压杆稳定主要内容§10-1压杆稳定性的概念§10-2两端铰支细长中心受压杆临界力的欧拉公式§10-3不同杆端约束下细长压杆临界力的欧拉公式§10-4欧拉公式的适用范围、临界应力总图§10-5压杆稳定计算§10-6提高压杆稳定性的措施【学时】4【基本要求】【重点】压杆稳定的概念，临界压力和临界应力的计算，以及压杆稳定的安全计算.【难点】压杆稳定的概念，压杆稳定的安全计算。理解压杆稳定的概念。掌握临界力的欧拉公式。掌握压杆柔度的计算方法，以及判断大柔度、中柔度、小柔度压杆的原则.理解临界应力总图,能根据压杆的类别选用合适的

2、公式计算临界应力.掌握压杆稳定的安全计算。了解提高压杆稳定性的主要措施.一.问题的提出§10-1压杆稳定性的概念第一章中讨论的受压杆件，认为只要满足：事实：这仅对短粗杆成立，而对细长杆不适用。,就能保证正常工作。实验知：高3cm左右时，压坏需压力为：长达100cm，就会突然发生显著的弯曲变形，退出工作。说明：细长压杆，承载能力，不取决于轴向压缩时的抗压强度，而与受压时突然变弯有关。失稳：细长杆受压时，其轴线不能维持原有直线形状的平衡状态而突然变到曲线形状的平衡状态这一现象称为丧失稳定，简称失稳。压杆失稳，会引起整个结构的破坏

3、，甚至倒塌。失稳的特点：较长的杆存在失稳问题,短粗杆不存在.失稳破坏是突然发生的，无事先预兆。微小扰动就使小球远离原来的平衡位置.即使扰动撤销后,小球也是如此。微小扰动使小球离开原来的平衡位置，但扰动撤销后小球恢复到原来的平衡位置。11-1二.刚体平衡稳定性的判别方法稳定平衡凹面上不稳定平衡凸面上三.压杆的弹性稳定性问题说明：判别原有位置处的平衡稳定与否，使从该位置处稍有偏离，比如微小外力作用，然后看能否恢复原来的平衡位置,以区分原位置的平衡是稳定平衡还是不稳定平衡。理想弹性压杆(材料均匀、杆轴为直线、压力沿轴线)。作用压力

4、F，给一横向干扰力，出现类似现象：稳定平衡:若干扰力撤消，直杆能回到原有的直线状态，图b,不稳定平衡:若干扰力撤消，直杆不能回到原有直线状态，图c,临界平衡：F=Fcr的平衡,是一种特殊的不稳定平衡,是介于稳定平衡和不稳定平衡之间的临界状态，是一个分界点。临界平衡时，当压力值有一任意微小正增量，它就变成了不稳定平衡;而压力有一任意微小负增量，它就成了稳定平衡。失稳:压杆丧失直线状态的平衡，过渡到曲线状态的平衡的过程，称为失稳或屈曲。可见:细长压杆，直线平衡是否稳定，视F是否超过Fcr而定。临界力：受压杆件由直线平衡状态过渡到

5、微弯的曲线平衡状态的最小荷载值。注意:求压杆的临界力，是解压杆稳定问题的关键。临界力：压杆失稳时的最小值；保持稳定的最大值。求临界力有两种途径：实验测定及理论计算。实验以及理论计算表明：压杆的临界力，与压杆两端的支承情况有关，与压杆材料性质有关，与压杆横截面的几何尺寸形状有关，也与压杆的长度有关。压杆一般称为柱，压杆的稳定也称为柱的稳定，压杆的失稳现象是在纵向力作用下，使杆产生突然弯曲的，在纵向力作用下的弯曲，称为纵弯曲。失稳的现象不仅限于压杆这一类构件，对受压薄板，受外压的薄壁容器等，都可能有失稳现象发生。§10-2两端铰

6、支细长中心受压杆临界力的欧拉公式思路:先假设压杆在Fcr作用下,保持微弯平衡,并写出弯矩表达式;然后由挠曲线近似微分方程求出非零解的Fcr值,取其最小值,即为所求临界力。M(x)=Fcry(x)dx2d2y+k2y=0k2=FcrEIy=Asinkx+Bcoskxy(0)=0,y(l)=00•A+1•B=0sinkl•A+coskl•B=0y(0)=0y(l)=001sinklcoskl=0sinkl=0①弯矩②近似微分方程③微分方程的解④确定积分常数y—欧拉公式sinkl=0k2=FcrEI临界力Fcr是微弯下的最小压力，

7、故只能取n=1且压杆总是绕抗弯刚度最小的轴发生失稳破坏。此公式的应用条件：理想压杆线弹性范围内两端为球铰支座两端铰支细长中心受压杆临界力的欧拉公式—长度系数（或约束系数）即压杆临界力欧拉公式的一般形式其它端约束情况，分析思路与两端铰支的相同,并得出了临界力公式§10-3不同杆端约束下细长压杆临界力的欧拉公式—相当长度各种约束条件下等截面细长压杆临界力欧拉公式解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为边界条件为例10-1导出下述两种细长压杆的临界力公式FlxFM0FM0FM0xFM0ww为了求最小临界力，“k”应取的最小正值，即

8、故临界力为=0.5能不能应用欧拉公式计算四根压杆的临界载荷？§10-4欧拉公式的适用范围、临界应力总图一.问题的提出二.临界应力和柔度临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力柔度：细长压杆的临界应力：引入记号它是一个无量纲的量，同长度、截面性质、支撑条件有关.三.欧拉公式的适用范