十字相乘法与韦达定理.docx

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1、十字相乘法与韦达定理十字相乘法1．十字相乘法的依据和具体内容一、知识准备：(xa)(xb)x2axbxabx2(ab)xab（1）左边：xa与xb的形式；（2）右边：二次项系数为1；常数项的和(ab)为一次项的系数；常数项的积ab作为常数项；直接写出结果：(x2)(x3)=，(x3)(x4)=，(x5)(x2)=，(x8)(x6)=，二、探究活动：1、(xa)(xb)x2(ab)xab反过来：x2(ab)xab也就是说，对于二次三项式x2pxq，如果常数q能分解为两个因数a，b的积，并且常数q等于两个因数a，b的和时，就可以用

2、上面的公式分解因式。(1)对于二次项系数为1的二次三项式：x2(ab)xab(xa)(xb)方法的特征是“拆常数项，凑一次项”（多试）①当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；x25x6(x2)(x3)x28x15x211x28②当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同．x2x6(x3)(x2)x2x6x24x12练习：解方程（用十字相乘法）x25x40x28x120x25x360x2x420x252x1000x219x1200x26

3、0x27000x250x5250x22.8x4.80(2)对于二次项系数不是1的二次三项式ax2bxca1a2x2(a1c2a2c1)xc1c2(a1xc1)(a2xc2)它的特征是“拆两头，凑中间，多试验”2x25x2；3x28x35x27x6（3）解方程：4x24x15=06x2x35=010x213x4=0注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母．2.拓展提高1、把下列各式分解因式：5a2b223ab10x25xy

4、6y2x410x292、已知：x211x240，求x的取值范围。3、已知：长方形的长、宽为x、y，周长为16cm，且满足xyx22xyy220，求长方形的面积。课后作业1．如果x2pxq(xa)(xb)，那么p等于()A．abB．a＋bC．－abD．－(a＋b)2．如果x2(ab)x5bx2x30，则a=，b=；3．多项式x23xa可分解为(x－5)(x－b)，则a=，b=；4．解方程：x27x100x25x240x22x350x218x450x260x8000x222x2400x275x12500x28x3840x20.9x

5、0.3605.解方程2x215x703x28x404x25x605x27x606x211x1008x210x3055(1x)5(1x)218.24040(1x)40(1x)2132.4韦达定理及其应用一、知识要点1、若一元二次方程ax2bxc0a0中，两根为x1，x2。则x1x2b，ax1?x2c，；补充公式x1x2aa2、以x1，x2为两根的方程为x2x1x2xx1?x203、用韦达定理分解因式ax2bxcax2bxcaxx1xx2aa4、使用韦达定理时应满足的条件：（1）方程必须是（一元二次方程），即条件为（a≠0）（2）

6、方程必须有（实数根），即条件为（b2-4ac≥0）二、韦达定理的应用：1.已知方程的一个根，求另一个根和未知系数2.求与已知方程的两个根有关的代数式的值3.已知方程两根满足某种关系，确定方程中字母系数的值4.已知两数的和与积，求这两个数5.已知方程的两根x1，x2，求作一个新的一元二次方程x2–(x1+x2)x+x1x2=06.利用求根公式在实数范围内分解因式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)【例题求解】【例1】已知、是方程x2x10的两个实数根，则代数式2(22)的值为．【例2】如果a、b都是质数，且a213m0，

7、b213bm0，那么ba)aa的值为(bA．123B．125或2C．125D．123或222222222【例3】已知关于x的方程：x2(m2)xm204(1)求证：无论m取什么实数值，这个方程总有两个相异实根．(2)若这个方程的两个实根x1、x2满足x2x12，求m的值及相应的x1、x2．【例4】设x、x是方程2x24mx2m23m20的两个实数根，当m为何值时，x12x22有最小值?并12求出这个最小值．【例5】已知：四边形ABCD中，AB∥CD，且AB、CD的长是关于x的方程x22mx(m1)270的两24个根．(1)当m

8、＝2和m>2时，四边形ABCD分别是哪种四边形?并说明理由．(2)若M、N分别是AD、BC的中点，线段MN分别交AC、BD于点P，Q，PQ＝1，且AB