高中物理万有引力定律的应用基础练习题.docx

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1、高中物理万有引力定律的应用基础练习题一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．中国计划在2017年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，宇航员在月球上着陆后，自高h处以初速度v0水平抛出一小球，测出水平射程为L（这时月球表面可以看作是平坦的），已知月球半径为R，万有引力常量为G，求：（1）月球表面处的重力加速度及月球的质量M月；（2）如果要在月球上发射一颗绕月球运行的卫星，所需的最小发射速度为多大？（3）当着陆器绕距月球表面高H的轨道上运动时，着陆器环绕月球运动的周期是多少?【答案】（12hV02R2（2）

2、V02hR（3L(RH)2(RH)）M）ThGL2LRV0【解析】【详解】（1）由平抛运动的规律可得：h1gt22Lv0tg2hv02L2由GMmmgR22hv02R2MGL2（2）GMRGv02hRv1LR（3）万有引力提供向心力，则GMm2mRH22TRH解得：LRH2RHThRv02．“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H，飞行周期为T，月球的半径为R，引力常量为G．求：(1)嫦“娥一号”绕月飞行时的线速度大小；(2)

3、月球的质量；(3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为多大．【答案】（1）2RH（2）42RH32RHRH（3）TGT2TR【解析】（1）“嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小2π(RH)．v1T（2）设月球质量为M．“嫦娥一号”的质量为m．2根据牛二定律得GMmm4π(RH)(RH)2T223解得M4π(RH)．GT2Mm02V（3）设绕月飞船运行的线速度为V，飞船质量为m0，则GR2m0R又23M4π(R2H)．GT联立得V2πRHRHTR3．我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆

4、形的轨道绕月飞行．为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化．卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球．设地球和月球的质量分别为M和m，地球和月球的半径分别为R和R1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r1，月球绕地球转动的周期为T．假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影）．TMr13RR1arccosR1【答案】tmr3arccosr1r

5、【解析】【分析】【详解】如图,O和O′分别表示地球和月球的中心.在卫星轨道平面上,A是地月连心线OO′与地月球面的公切线ACD的交点,D?C和B分别是该公切线与地球表面?月球表面和卫星圆轨道的交点.根据对称性,过A点的另一侧作地月球面的公切线,交卫星轨道于E点.卫星在上运动时发出的信号被遮挡.设探月卫星的质量为m0,万有引力常量为G,根据万有引力定律有：GMmm22r①r2Tmm022r1②Gm0r12T1式中T1是探月卫星绕月球转动的周期.由①②式得2Mr13T1③Tmr设卫星的微波信号被遮挡的时间为t,则由于卫

6、星绕月做匀速圆周运动,应用t④T1式,α=∠CO′A，β=∠CO′B，由几何关系得rcosα=R-R1⑤r1cosβ=R1⑥由③④⑤⑥式得tTMr13arccosRR1arccosR1mr3rr14．由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的影响，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做角速度相同的圆周运动（图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况）若A星体的质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：（1

7、）A星体所受合力的大小FA；（2）B星体所受合力的大小FB；（3）C星体的轨道半径RC；（4）三星体做圆周运动的周期T．【答案】（1）23Gm2（2）7Gm2（3）7a（4）Tπa3a2a24Gm【解析】【分析】【详解】（1）由万有引力定律，A星体所受B、C星体引力大小为FR4GmAmBG2m2FCA,r2a2则合力大小为2m（2）同上，B星体所受A、C星体引力大小分别为FABGmAmBG2m2r2a2FCBGmCmBGm2r2a2则合力大小为FBxFABcos60FCB2Gm2a2FByFABsin603Gm2．

8、2a可得22m2FBFBxFBy7Ga2（3）通过分析可知，圆心O在中垂线AD的中点，22RC317aaa424（4）三星体运动周期相同，对C星体，由7Gm2m22FCFBRCa2T可得Ta2Gm25．探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我国不懈追求的航天梦，我国航天事业向更深更远的太空迈进。（1）2018年12月27日中国北斗卫星导航系统开始提供