高中物理万有引力定律的应用技巧小结及练习题.docx

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1、高中物理万有引力定律的应用技巧小结及练习题一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若这颗卫星在距该天体表面高度为h的轨道做匀速圆周运动,周期为T，已知万有引力常量为G，求:(1)该天体的质量是多少?(2)该天体的密度是多少?(3)该天体表面的重力加速度是多少?(4)该天体的第一宇宙速度是多少?【答案】(1)42(Rh)3；3(Rh)342(Rh)3；42(Rh)3GT2(2)2R3；(3)(4)RT2GTR2T2【解析】【分析】（1）卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第

2、二定律列式求解；（2）根据密度的定义求解天体密度；（3）在天体表面，重力等于万有引力，列式求解；（4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度．【详解】（1）卫星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有:Mm22=m(R+h)Gh)2(RT解得：M=42(Rh)3①GT2（2）天体的密度：M42(Rh)33(Rh)3GT2ρ==4=GT2R3．V33R（3）在天体表面，重力等于万有引力，故:mg=GMm②R2联立①②解得：g=42(Rh)3③R2T2（4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，根据牛顿第二定律，有：m

3、g=m④联立③④解得：v=gR=42(Rh)3．RT2v2R【点睛】本题关键是明确卫星做圆周运动时，万有引力提供向心力，而地面附近重力又等于万有引力，基础问题．2．我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注程度．以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动．试求出月球绕地球运动的轨道半径．（2）若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球某水平表

4、面上方h高处以速度v0水平抛出一个小球，小球落回到月球表面的水平距离为s．已知月球半径为R月，万有引力常量为G．试求出月球的质量M月．【答案】(1)r3gR2T22R月2h0242(2)M月=Gs2【解析】本题考查天体运动，万有引力公式的应用，根据自由落体求出月球表面重力加速度再由黄金代换式求解3．在地球上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把质量为m的物体P置于弹簧上端，用力压到弹簧形变量为3x0处后由静止释放，从释放点上升的最大高度为4.5x0，上升过程中物体P的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。若在另一星球N上把完全相

5、同的弹簧竖直固定在水平桌面上，将物体Q在弹簧上端点由静止释放，物体Q的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中虚线所示。两星球可视为质量分布均匀的球体，星球N半径为地球半径的3倍。忽略两星球的自转，图中两条图线与横、纵坐标轴交点坐标为已知量。求：(1)地球表面和星球N表面重力加速度之比；(2)地球和星球N的质量比；(3)在星球N上，物体Q向下运动过程中的最大速度。【答案】(1)2:1(2)2:9(3)v3a0x02【解析】【详解】（1）由图象可知，地球表面处的重力加速度为g1=a0星球N表面处的重力加速度为g2=0.5a0则地球表面和星

6、球N表面重力加速度之比为2∶1（2）在星球表面，有GMmmgR2其中，M表示星球的质量，g表示星球表面的重力加速度，R表示星球的半径。则gR2M=G因此，地球和星球N的质量比为2∶9（3）设物体Q的质量为m2，弹簧的劲度系数为k物体的加速度为0时，对物体P：10mg=k·x对物体Q：220mg=k·3x联立解得：m2=6m在地球上，物体P运动的初始位置处，弹簧的弹性势能设为Ep，整个上升过程中，弹簧和物体P组成的系统机械能守恒。根据机械能守恒定律，有：Epmg1h4.5ma0x0在星球N上，物体Q向下运动过程中加速度为0时速度最大，由

7、图可知，此时弹簧的压缩量恰好为3x0，因此弹性势能也为Ep，物体Q向下运动3x0过程中，根据机械能守恒定律，有：2201m2v2ma3x=Ep+2联立以上各式可得，物体P的最大速度为v=3a0x024．木星的卫星之一叫艾奥，它上面的珞珈火山喷出的岩块初速度为v0时，上升的最大高度可达h．已知艾奥的半径为R，引力常量为G，忽略艾奥的自转及岩块运动过程中受到稀薄气体的阻力，求：（1）艾奥表面的重力加速度大小g和艾奥的质量M；（2）距艾奥表面高度为2R处的重力加速度大小g＇；（3）艾奥的第一宇宙速度v．【答案】（1）MR2v02；（2）g2

8、hGv02；（3）vv0R18h2h【解析】【分析】【详解】（1）岩块做竖直上抛运动有02v02v02gh，解得g2h忽略艾奥的自转有GMmmg，解得MR2v02R22hG（2）距艾奥表面高度为2R处有GMm2mg，解