高考物理万有引力定律的应用技巧小结及练习题.docx

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1、高考物理万有引力定律的应用技巧小结及练习题一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注程度．以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动．试求出月球绕地球运动的轨道半径．（2）若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方h高处以速度v0水平抛出一个小球，小球落回到月球表面的水平距离为s．已知月球半径为R月，万有引力常量为G．试求出月球的

2、质量M月．【答案】(1)rgR2T22R月2h023(2)M月=42Gs2【解析】本题考查天体运动，万有引力公式的应用，根据自由落体求出月球表面重力加速度再由黄金代换式求解2．在地球上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把质量为m的物体P置于弹簧上端，用力压到弹簧形变量为3x0处后由静止释放，从释放点上升的最大高度为4.5x0，上升过程中物体P的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。若在另一星球N上把完全相同的弹簧竖直固定在水平桌面上，将物体Q在弹簧上端点由静止释放，物体Q的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中虚线所示。两星球可视为质量分布均匀的球体，星球N半径为地球半径

3、的3倍。忽略两星球的自转，图中两条图线与横、纵坐标轴交点坐标为已知量。求：(1)地球表面和星球N表面重力加速度之比；(2)地球和星球N的质量比；(3)在星球N上，物体Q向下运动过程中的最大速度。【答案】(1)2:1(2)2:9(3)v3a0x02【解析】【详解】（1）由图象可知，地球表面处的重力加速度为g1=a0星球N表面处的重力加速度为g2=0.5a0则地球表面和星球N表面重力加速度之比为2∶1（2）在星球表面，有GMmmgR2其中，M表示星球的质量，g表示星球表面的重力加速度，R表示星球的半径。则gR2M=G因此，地球和星球N的质量比为2∶9（3）设物体Q的质量为m2，弹簧的

4、劲度系数为k物体的加速度为0时，对物体P：10mg=k·x对物体Q：220mg=k·3x联立解得：m2=6m在地球上，物体P运动的初始位置处，弹簧的弹性势能设为Ep，整个上升过程中，弹簧和物体P组成的系统机械能守恒。根据机械能守恒定律，有：Epmg1h4.5ma0x0在星球N上，物体Q向下运动过程中加速度为0时速度最大，由图可知，此时弹簧的压缩量恰好为3x0，因此弹性势能也为Ep，物体Q向下运动3x0过程中，根据机械能守恒定律，有：2201m2v2ma3x=Ep+2联立以上各式可得，物体P的最大速度为v=3a0x023．为了测量某行星的质量和半径,T,宇航员记录了登陆舱在该行星表

5、面做圆周运动的周期登陆舱在行星表面着陆后,用弹簧测力计称量一个质量为m的砝码,读数为F.已知引力常量为G.求该行星的半径R和质量M。【答案】；【解析】【详解】在星球表面时用弹簧测力计称量一个质量为m的砝码,读数为F，则知登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T,则知结合以上两个公式可以求解出星球的半径为根据万有引力提供向心力可求得解得：综上所述本题答案是：；【点睛】登陆舱在该行星表面做圆周运动,根据牛顿第二定律列式;在星球表面,用弹簧称称量一个质量为m的砝码读数为F,根据重力等于万有引力列式;联立求解出质量和半径;4．设地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G．将

6、地球视为半径为R、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响．若把一质量为m的物体放在地球表面的不同位置，由于地球自转，它对地面的压力会有所不同．（1）若把物体放在北极的地表，求该物体对地表压力的大小F1；（2）若把物体放在赤道的地表，求该物体对地表压力的大小F2；（3）假设要发射一颗卫星，要求卫星定位于第（2）问所述物体的上方，且与物体间距离始终不变，请说明该卫星的轨道特点并求出卫星距地面的高度h．GMm（2）F2GMm423GMT2【答案】（1）2R2m2R（3）h42RRT【解析】【详解】(1)物体放在北极的地表，根据万有引力等于重力可得：GMmmgR2物体相对地心是静止的则有：

7、F1mg，因此有：F1GMmR2(2)放在赤道表面的物体相对地心做圆周运动，根据牛顿第二定律：GMmF2m42R22RT解得：F2Mm42RG2m2RT(3)为满足题目要求，该卫星的轨道平面必须在赤道平面内，且做圆周运动的周期等于地球自转周期T以卫星为研究对象，根据牛顿第二定律：GMm2m422(Rh)(Rh)T解得卫星距地面的高度为：hGMT2342R5．某行星表面的重力加速度为g，行星的质量为M，现在该行星表面上有一宇航员站在地面上，以初速度v0竖直向上扔小石子，已知万有引力