高考正弦定理和余弦定理练习题及答案.docx

《高考正弦定理和余弦定理练习题及答案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯高考正弦定理和余弦定理练习题及答案一、选择题1.已知△ABC中，a＝c＝2，A＝30°，则b＝()A.3B.23C.33D.3＋1答案：B解析：∵a＝c＝2，∴A＝C＝30°，∴B＝120°.由余弦定理可得b＝23.22.△ABC中，a＝5，b＝3，sinB＝2，则符合条件的三角形有()A.1个B.2个C.3个D.0个答案：B10解析：∵asinB＝，∴asinB

2、是a，b，c.若a2－b2＝3bc，sinC＝23sinB，则A＝()A．30°B．60°C．120°D．150°答案：A解析：利用正弦定理，sinC＝23sinB可化为c＝23b.22又∵a－b＝3bc，∴a2－b2＝3b×23b＝6b2，即a2＝7b2，a＝7b.222b＋c－a2＋23b2－7b2＝b＝3，22b×23b∴A＝30°.4．(2010湖·南卷)在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C＝120°，c＝2a，则()A．a>bB．a

3、⋯⋯C．a＝bD．a与b的大小关系不能确定答案：Aa解析：由正弦定理，得c＝，sin120°sinA3a·261＝>.∴sinA＝2a42∴A>30°.∴B＝180°－120°－A<30°.∴a>b.5.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为()53A.18B.437C.2D.8答案：D解析：方法一：设三角形的底边长为a，则周长为5a，2a222－a∴腰长为2a，由余弦定理知cosα＝＋2a＝7.2×2a×2a8方法二：如图，过点A作AD⊥BC于点D，aα1则AC＝2a，CD＝，∴sin＝，224α∴cosα＝1－2sin2217＝1－2×

4、16＝8.6.(2010泉·州模拟)△ABC中，AB＝3，AC＝1，∠B＝30°，则△ABC的面积等于()33A.B.24333C.2或3D.2或4答案：D解析：∵sinC＝sinB，133∴sinC＝3·sin30°＝.22⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∴C＝60°或C＝120°.13，当C＝60°时，A＝90°，S△ABC＝2×1×3＝213当C＝120°时，A＝30°，S△ABC＝×1×3sin30°＝.24即△ABC的面积为3或3.24二、填空题2π7．在△ABC中，若b＝1，c＝3，∠C

5、＝3，则a＝________.答案：1c11解析：由正弦定理b＝，即＝3，sinB＝.sinBsinCsinB2π2sin3ππ又b

6、＝2DC，∠ADB＝120°，AD＝2.若△ADC的面积为3－3，则∠BAC＝________.答案：60°13解析：S△ADC＝×2×DC×＝3－3，22解得DC＝2(3－1)，∴BD＝3－1，BC＝3(3－1)．22在△ABD中，AB＝4＋(3－1)－2×2×(3－1)×cos120°＝6，3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯在△ACD中，AC2＝4＋[2(3－1)]2－2×2×2(3－1)×cos60°＝24－123，∴AC＝6(3－1)，2＋AC2－BC2则cos∠BAC＝AB2AB·AC＝6

7、＋24－123－94－23＝1，2×6×6×3－12∴∠BAC＝60°.三、解答题10.如图，△OAB是等边三角形，∠AOC＝45°，OC＝2，A、B、C三点共线．(1)求sin∠BOC的值；(2)求线段BC的长．解：(1)∵△AOB是等边三角形，∠AOC＝45°，∴∠BOC＝45°＋60°，∴sin∠BOC＝sin(45°＋60°)＝sin45°cos60°＋cos45°sin60°＝2＋6.4OCBC＝，(2)在△OBC中，sin∠OBCsin∠BOC∴BC＝sin∠BOC×OCsin∠OBC23＝2＋6×＝1＋.4sin60°3511.(2010全·国Ⅱ

8、卷)△ABC中，D为边BC上的一点，B