《工程数学(本)》作业解答(二).doc

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1、工程数学（本）作业解答（二）（一）单项选择题(每小题2分，共16分)⒈用消元法得的解为（　）．A.B.C.D.答案：C⒉线性方程组（　）．A.有无穷多解B.有唯一解C.无解D.只有零解答案：B⒊向量组的秩为（　）．A.3B.2C.4D.5答案：A⒋设向量组为，则（　）是极大无关组．A.B.C.D.答案：B⒌与分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（　）．A.秩秩B.秩秩C.秩秩D.秩秩答案：A⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（　）．A.可能无解B.有唯一解C

2、.有无穷多解D.无解答案：A⒎以下结论正确的是（　）．A.方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解B.方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解C.方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解D.齐次线性方程组一定有解答案：D⒏若向量组线性相关，则向量组内（　）可被该向量组内其余向量线性表出．A.至少有一个向量B.没有一个向量C.至多有一个向量D.任何一个向量答案：A（二）填空题(每小题2分，共16分)⒈当时，齐次线性方程组有非零解．答案：1⒉向量组线性．答案：相关⒊向量组的秩是．答案：3⒋设齐次线性方

3、程组的系数行列式，则这个方程组有解，且系数列向量是线性的．答案：无穷多，相关⒌向量组的极大线性无关组是．答案：⒍向量组的秩与矩阵的秩．答案：相等⒎设线性方程组中有5个未知量，且秩，则其基础解系中线性无关的解向量有个．答案：2⒏设线性方程组有解，是它的一个特解，且的基础解系为，则的通解为．答案：为任意常数）（三）解答题(第1小题9分，其余每小题11分)1．设有线性方程组为何值时，方程组有唯一解?或有无穷多解?解：.当且时,方程组有唯一解;当时,方程组有无穷多解;当时,方程组无解.2．判断向量能否由向量组线性表出，若

4、能，写出一种表出方式．其中解：因为,所以向量组线性无关,因此不能由线性表出.3．计算下列向量组的秩，并且（1）判断该向量组是否线性相关；（2）求出该向量组的一个极大无关组。解：,该向量组线性相关.极大无关组为．4．求齐次线性方程组的一个基础解系．解：基础解系为．5．求下列线性方程组的全部解．解：通解为：，其中为任意常数．6．求下列线性方程组的全部解．解：唯一解为:．（四）证明题(本题4分)⒎试证：线性方程组有解时，它有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组只有零解．证：当线性方程组有解时，有唯一解只有零解．