《工程数学(本)》作业解答(一).doc

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1、工程数学（本）作业解答（一）（一）单项选择题（每小题2分，共20分）⒈设，则（　）．A.4B.－4C.6D.－6答案：D⒉若，则（　）．A.B.－1C.D.1答案：A⒊乘积矩阵中元素（　）．A.1B.7C.10D.8答案：C⒋设均为阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（　）．A.B.C.D.答案：B⒌设均为阶方阵，且，则下列等式正确的是（　）．A.B.C.D.答案：D⒍下列结论正确的是（　）．A.若是正交矩阵，则也是正交矩阵B.若均为阶对称矩阵，则也是对称矩阵C.若均为阶非零矩阵，则也是非零矩阵D.若均为阶非零矩阵，则答案：A⒎矩阵的伴随矩阵为（　）．A.B.C.D.答案：C⒏方

2、阵可逆的充分必要条件是（　）．A.B.C.D.答案：B⒐设均为阶可逆矩阵，则（　）．A.B.C.D.答案：D⒑设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（　）．A.B.C.D.答案：D（二）填空题（每小题2分，共20分）⒈．答案：7⒉是关于的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是．答案：2⒊若为矩阵，为矩阵，切乘积有意义，则为矩阵．答案：⒋二阶矩阵．答案：⒌设，则．答案：⒍设均为3阶矩阵，且，则．答案：-72⒎设均为3阶矩阵，且，则．答案：-3⒏若为正交矩阵，则．答案：0⒐矩阵的秩为．答案：2⒑设是两个可逆矩阵，则．答案：（三）解答题（每小题8分，共48分）⒈设，求⑴；⑵；⑶；⑷；

3、⑸；⑹．解：⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹．⒉设，求．解：．⒊已知，求满足方程中的．解：．⒋写出4阶行列式中元素的代数余子式，并求其值．解：．⒌用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵：⑴；⑵；⑶．解：⑴；⑵；⑶．⒍求矩阵的秩．解：．（四）证明题（每小题4分，共12分）⒎对任意方阵，试证是对称矩阵．证：，故是对称矩阵．⒏若是阶方阵，且，试证或．证：．⒐若是正交矩阵，试证也是正交矩阵．证：是正交矩阵，则，即，故也是正交矩阵．