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《初等几何研究作业参考答案教学教材.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、精品好文档，推荐学习交流《初等几何研究》作业参考答案一．填空题1．①射线（或半直线），②。2.①两，②度量公理（或阿基米德公理）和康托儿公理。3．①前4组公理（或绝对几何），②平行公理。4．①平移，②旋转，③轴对称.5．。6．①交轨法，②三角奠基法，③代数法，④变换法。7．①反身性、②对称性、③传递性、④可加性.8．外角.9．答案不惟一.10．①演绎，②综合，③直接，④反证，⑤同一；11．.（答－1也对）12．①过两点可作一条直线（或其部分），②已知圆心和半径可作一圆(或其部分).13．①不共线的三点A、B、C及(AB)、(BC)、(CA)构成的点的集合。14
2、．连续.15．答案不惟一.16．①不过，②圆.17．（或－1）.18．①写出已知与求作，②分析，③作法，④证明，⑤讨论.19．①相容，②独立，③完备.20．合同变换、相似变换、射影变换、反演变换等21．对任意直线a及其外一点A，在a和A决定的平面上，至少有两条过A与a不相交的直线.22．①代数，②解析，③三角，④面积，⑤复数，⑥向量.23．相等。24．所求的量可用已知量的有理式或只含平方根的无理式表出．二．问答题1．对于公理系统∑，若有一组具体事物M，其性质是已知的，在规定∑中每一个基本概念指M中某一具体事物后，可验证∑中每个公理在M中都成立，则称M为公理系统
3、∑的一个模型；2．①若AB≡，则d(AB)=d()；②当时，有d(AB)+d(BC)=d(AC).仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢8精品好文档，推荐学习交流3．命题“三角形的内角和不大于两个直角”与欧氏平行公理不等价。4．结合，介于，合同；结合——即有公共点，介于——即在…之间，合同——相等或完全相等.5．长度、角度、相等、全等、运动、移置、叠合、重合等.6．由第五公设引出了该公理独立性的问题，对该问题的研究导致了非欧几何等结果的产生.7．通常用“在……上”、“属于”、“通过”等语句来表述。8．线段“合同”的概念是由公理引出来的，线段“长度”的概念是
4、以定义的形式引出来的。9．不可以。问题出在第二步“设⊿ABC的内角和为x”。设任何三角形的内角和都相等是不对的。10．刻划了直线的无限延伸性及三角形的封闭性；11．一共有5条.这组公理的名称“合同”与长度、角度、相等、全等等概念有关.12．介于关系，合同关系.三．轨迹问题BPCQNOMAl1．已知：BC是定线段，l是过B点的定直线，A是l上的动点，O是⊿ABC的外心，MN是BC的中垂线，求证：O的轨迹是MN.①完备性：O是⊿ABC的外心，则OA=OB=OC.又∵MN是BC的中垂线，∴O点必在MN上.②纯粹性：在MN上任取一点O,作OP⊥l,在l上取点A,使PA
5、=PB,则OP是AB的中垂线.OP与MN的交点O是⊿ABC的外心，即MN上的任意点都符合条件.③结论：由①②可知，⊿ABC的外心O的轨迹是BC的中垂线MN.④讨论：若A与B重合,则⊿ABC不存在，外心也就不存在.过B作l的垂线交MN于Q,虽然Q点不符合条件，但Q点周围的任意点都符合条件,即MN上除Q点外都符合条件.ABCDM2．①探求：设点M满足条件，即MA:MB=m,则M关于AB的对称点M’也满足条件；∵轨迹是一个圆，∴圆心一定在直线AB上.又∵AB上还有两点C,D满足条件,即CA:CB=DA:DB=m,∴轨迹应是以CD为直径的圆.仅供学习与交流，如有侵权请
6、联系网站删除谢谢8精品好文档，推荐学习交流②完备性：即由MA:MB=m证明M在CD为直径的圆上.∵MA:MB=m=CA:CB=DA:DB,∴MC,MD分别为⊿ABM的内角和外角平分线,∴MC⊥MD.③纯粹性：即对CD为直径的圆上任一点M证明MA:MB=m.作MB关于MC的对称线，交AB于A’.∵MC⊥MD,∴MC,MD是∠A’MB的内、外角平分线，因此，由CA:CB=DA:DB=m可知，即CA’=CA.又A’与A在C同侧，∴A’与A是同一点，因此得MA:MB=m.④下结论：满足命题条件的点的轨迹,是以CD为直径的圆周.⑤讨论:m=1，轨迹是AB的中垂线；m<1
7、,圆在左侧；m>1,圆在右侧.3．探求：A点轨迹是以BC为弦的弓形弧，αBCAD12T34∵∠1=∠2=α/2是定值，∴D的轨迹也是以BC为弦的弓形弧.但要注意到A的变化范围：当A→B时，BA的极限位置是B处的切线BT，这时D→T,AB→0,则BT=B(A)C,∴∠4=∠BCT=∠3,又∠4=∠1，∴∠3=∠1=α/2.因此：D的轨迹是以BC为弦,视角为α/2的弓形弧的一半CDT弧,或者说是以CT为弦,视角为α的弓形弧.四.作图问题ABA’PlQ1．作法：作A关于l的对称点A’，连接A’B与l交于P，则P点就是所求位置。仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢
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